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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Di 26.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Huhu^^
Kann mir jemand folgende Aufgabe nachschauen?? ;)
a)Der Parameter a der Kurvenschar [mm] f_{a}(x)=\bruch{1}{4}(x^{4}-ax^{2}) [/mm] soll so gewählt werden,dass der Graph bei x=1 einen Wendepunkt hat.Wie lauten dann die Koordinaten des zweiten Wendepunktes?
b)Wo liegen die Wendepunkte von [mm] f_{a}?Stellen [/mm] Sie die Gleichung der Wendetagente auf.
a)Also erst mal hab ich die Ableitungen gebildet
[mm] f'(x)=x^{3}-0.5ax
[/mm]
[mm] f''(x)=3x^{2}-0.5a
[/mm]
f'''(x)=6x
Um die Wendepunkte auszurechnen f''(x)=0,also
[mm] 3x^{2}-0.5a=0
[/mm]
[mm] 3x^{2}=0.5a
[/mm]
[mm] 6x^{2}=a
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{1}{6}a
[/mm]
[mm] x_{1}=+\wurzel{\bruch{1}{6}*a}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\wurzel{\bruch{1}{6}*a}
[/mm]
Das wären ja dann die Wendepunkte.
Und damit der Graüh bei x=1 einen Wendepunkt hat,hab ich mal x=1 in f''(x) eingesetzt.
[mm] 3*1^{2}-0.5a=0
[/mm]
3-0.5a=0
3=0.5a
6=a
Also müsste a=6 sein,damit es einen Wendepunkt bei x=1 gibt,aber eigentlich muss man das ja noch mit f'''(x) als hinreichendes Kriterium überprüfen,aber das ist f'''(x)=6x und da gibts gar kein a??? Wenn man aber für x=1 einsetzt dann kriegt man auch 6 raus.Aber diese 6 kann doch nicht einfach das a sein oder?
Und ich weiß net wie ich die Koordinaten des 2.Wendepunktes rausbekommen soll????
b)Die Wendepunkte hab ich ja schon oben ausgerechnet.
Gleichung der Wendetangente:
Die Formel dafür lautet ja [mm] f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
Durch einsetzen ergibt sich [mm] -6*(x-1)-\bruch{23}{4}
[/mm]
Dann kommt für die Gleichung -6x-34 [mm] \bruch{1}{2} [/mm] raus.
Danke schon mal fürs nachschaun ;)
lg
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Wie hast Du denn [mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] f'(x_w)$ [/mm] errechnet? Der Wert stimmt m.E. nicht.
