Kugel und Kreis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 19.05.2005 | | Autor: | skyfire |
Ich habe einige Fragen zu diesem Thema der analytischen Geometrie, das wir gerade im Leistungskurs behandeln. Vielleicht bin ich einfach nur zu blöd, aber aus welchen Gründen auch immer fehlen mir ein paar Lösungsansätze. Vielleicht, weil wir im Unterricht nichts besprechen. Aber ich möchte ja nicht jammern...
Da wären zum Beispiel diese wundervollen Aufgaben, in denen man ein paar Angaben hat und daraus dann eine Kreisgleichung bestimmen muss.
Bei einer hat man 2 Punkte ( A(1|-6) B(-3|2) ) und eine Geradengleichung , g: [mm] \vektor{-3 \\ 4} \odot \vec{a} \vec{x}-37=0) [/mm] gegeben, der Kreis soll durch die Punkte durchgehen und die Gerade berühren. Ich komme einfach auf keinen wirklichen Ansatz.
Dann: Durch vier Punkte, die nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen ist eine Kugel eindeutig bestimmt. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M (m1|m2|m3) und den Radius r der Kugel, die durch die Punkte A (11|1|1) B (7|1|-1) C (3|-5|-7) und D (3|-8|2) geht.
Es gibt genau zwei Kugeln mit dem Radius 4, welche die Ebene E: [mm] 2x_{1}+x_{2}+2x_{3}=8 [/mm] berühren und deren Mittelpunkte auf der Geraden durch die Punkte P (0|0|1) und Q (1|2|2) liegen. Bestimmen sie die Koordinaten der Mittelpunkte und der Berührpunkte der beiden Kugeln.
Naja, die Liste lässt sich noch endlos fortsetzen. Da wir uns alles selbst erarbeiten müssen oder in Referaten erklärt bekommen, die nie so ganz das Wahre sind, besteht bei mir nun große Ratlosigkeit, ebenso wie bei meinen Mitkurslern. Deswegen wollte ich mal hier anfragen, ob mir jemand weiter helfen könnte. Würde mich aus einem seelischen Tief befreien *g*
Und dann noch eine Frage: Kennt jemand eine Seite, in der ähnliche Aufgaben beispielhaft vorgerechnet werden? Damit man mal sehen kann, was es so für Aufgaben gibt, die dann möglicherweise in der Klausur dran kommen könnten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo skyfire,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ehe du uns hier mit vielen Aufgaben bombardierst, solltest du zunächst unsere Forenregeln lesen und befolgen.
Auf konkrete Fragen mit ein paar Lösungsideen antworten wir viel schneller!
Dieser Abschnitt:
> Bei einer hat man 2 Punkte ( A(1|-6) B(-3|2) ) und eine Geradengleichung , g: $ [mm] \vektor{-3 \\ 4} \odot \vec{a} \vec{x}-37=0) [/mm] $ > gegeben, der Kreis soll durch die Punkte durchgehen und die Gerade berühren.
ist leider nicht verständlich, könntest du ihn bitte in der Schreibweise überprüfen?
Für weitere Aufgaben schau mal in unsere  MatheFAQ oder stelle konkrete Fragen zu Aufgaben, die im Unterricht vorgekommen sind - aber bitte stets mit eigenen Lösungsideen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Fr 20.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Leider habe ich im Augenblick recht wenig Zeit, also hier nur eine kurze Anleitung. Selber bin ich noch nicht zum Rechnen gekommen, da ich mich aufs Coll. vorbereite. Aber wenn ich deinen Post richtig verstanden habe suchst du ja auch mehr den Lösungsweg als die Konkrete Lösung. Die Lösungswege müssten auf jeden Fall verständlich und nicht zu kompliziert sein.
Die erste Aufgabe ist wirklich unverständlich.
Zur 2ten, etwas umständlich, aber möglich:
1. Stelle 2 Dreiecke auf und bestimme ihre Umkreis-Mittelpunkte. (Mittelsenkrechten-Schnittpunkt. Dazu brauchst du Normalenvektor d. Ebene in der das Dreieck liegt und Richtungsvektor der Verbindungsstrecke zweier Punkt.)
2. Stelle 2 Geraden durch diese Mittelpunkte mit dem jeweilgen Normalen-Vektor der Ebene in der die Dreiecke liegen als Richtungsvektor auf und schneide sie. (Die Umkreise sind teil der Kugel und nicht parallel !!)
Fertig
Zu deiner dritten Aufgabe:
Ebene um 4 (=Radius) in beide Richtungen parallel zum Richtungs-Vektor verschieben.(Also +8 mit +4 und +12 ersetzen.) Mit Gerade schneiden.
Fertig
Ich hoffe ich konnte helfen.
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