Koordinatenabbildung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 So 09.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | Es sie V = [mm] \pmat{ a & o \\ b & c } [/mm] a,b,c [mm] \in \IR [/mm] der Vektorraum der unteren 2x2
Dreicksmatrizen
mit den Basen D1 [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 } [/mm] und D2 [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] , [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] geben.
Man bestimme die Koordinatenabbildung KD1 : V [mm] \to \IR [/mm] hoch n bzgl. der Basis D1 und b.) bzgl der Basis D2 |
weiterhin sei L die folgende lineare abbildung
L:V [mm] \to [/mm] V L: [mm] \pmat{ a & o \\ b & c } \mapsto \pmat{ c & 0 \\ b+c & a+b+c }
[/mm]
KD1 bzgl. der Basis D1 kann ja nun mit hilfe des Gauß algorithmus bestimmt werden.
Aber in diesem Fall komme ich nicht weiter kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es sie V = [mm]\pmat{ a & o \\ b & c }[/mm] a,b,c [mm]\in \IR[/mm] der
> Vektorraum der unteren 2x2
>
> Dreicksmatrizen
>
> mit den Basen D1 [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm] , [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }[/mm]
> , [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }[/mm] und D2 [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 }[/mm] ,
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 }[/mm] , [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] geben.
>
> Man bestimme die Koordinatenabbildung KD1 : V [mm]\to \IR[/mm] hoch
> n bzgl. der Basis D1 und b.) bzgl der Basis D2
> weiterhin sei L die folgende lineare abbildung
>
> L:V [mm]\to[/mm] V L: [mm]\pmat{ a & o \\ b & c } \mapsto \pmat{ c & 0 \\ b+c & a+b+c }[/mm]
Hallo,
die Basisvektoren der Basis [mm] D_1 [/mm] sind [mm] u_1:=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, u_2:=\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }, u_3:=\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }.
[/mm]
Wenn ich die Aufgabe recht verstehe, sollst Du nun die darstellende Matrix der Abbildung L bzgl. dieser Basis [mm] D_1 [/mm] bestimmen.
Das geht nicht anders als sonst auch:
Berechne die Bilder der Basisvektoren und stelle diese Bilder als Linearkombination der Basisvektoren dar. Die Koeffizienten dieser Linearkombinationen bilden die Spalten der gesuchten Matrix.
Ich mach's für [mm] u_1 [/mm] vor:
[mm] L(u_1)= L(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }) =\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } =0*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }+(-\bruch{1}{3})\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 0 }+\bruch{1}{3}\pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 } =\vektor{0 \\ -\bruch{1}{3}\\\bruch{1}{3}}_{D_1}, [/mm]
und dieser Vektor ist die erste Spalte der gesuchten Matrix.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
