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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Mo 26.06.2006 | | Autor: | sky |
| Aufgabe | | Sei E [mm] \subseteq {\IR^n} [/mm] Borel und f :E [mm] \to [0,\infty] [/mm] messbar. Zeige: Es gilt [mm] \integral_{E}{fd\lambda} [/mm] = 0 genau dann, wenn f fast überall 0 ist. |
Hallo,
ich habe keine Ahnung für diese Aufgabe. Es gibt noch einen Tipp :Für [mm] i\in \IN [/mm] betrachte man die Menge [mm] E_{i} [/mm] = [mm] \left\{x\in E: f(x) \ge \bruch{1}{i} \right\}. [/mm] Wozu braucht man diesen Tipp?
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke schonmal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
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Hallo!
Selbst wenn du keine Ahnung hast, was du bei dieser Aufgabe machen sollst, solltest du versuchen zu zeigen, dass du dich bemüht hast der Lösung auf die Spur zu kommen. Der Matheraum ist nicht dafür gedacht, deine Übungsblätter zu lösen!
Trotzdem gebe ich dir eine Anregung, wozu der Tipp nützlich sein könnte: Die Funktion $f$ (die ja nur nicht-negative Werte annimmt) ist in jedem Punkt größer als die Treppenfunktion, die für [mm] $x\in E_i$ [/mm] den Wert [mm] $\bruch [/mm] 1i$ annimmt! Und diese Funktion kannst du integrieren...
Gruß, banachella
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