Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mo 12.12.2011 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | | Untersuchen sie die Folge [mm] \bruch{(k+1)(2k-3)(k+2)}{k^3} [/mm] auf KOnvergenz und geben sie (fals vorhanden) den Grenzwert an. |
Also als erses habe ich im Zähler alles ausmultipliziert: Somit steht im Zähler [mm] 2k^4 -4k^3 [/mm] - [mm] k^2 [/mm] -5k +6.
Da Zählergrad=4 und Nennergrad=3 habe ich das die Folge für [mm] k-->+\infty [/mm] und für [mm] k-->-\infty [/mm] gegen [mm] -\infty, [/mm] da ja Nenner negativ bleibt.
Bin mir aber sehr unschlüssig ob ich das so hinschreiben darf. bzw noch Zwischenschritte machen muss (ich könnte ja noch den limes vor jeden Term indem ein k steht schreiben, aber bringt ja nich viel, oder?)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 12.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die fkt richtig aufgeschrieben hast kommt da kein [mm] k^4 [/mm] im Zähler vor, da dind doch nur 3 lineare Faktoren?
gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:40 Mo 12.12.2011 | | Autor: | doom0852 |
Sorry, hast natürlich recht.
Es müsste ausmultipliziert dann stehen: [mm] 2k^3 [/mm] + [mm] 3k^2 [/mm] - 5k -6 .
Das bedeutet nun das Zählergrad gleich Nennergrad ist.
Aber wie krieg ich jetzt den Grenzwert?
Kann ich sagen das der Zähler trotzdem immer größer bleiben wird als der Nenner, da ich [mm] 3k^2 [/mm] hinzuaddiere für [mm] k-->\infty [/mm] (somit -5k und -6 vernachlässigbar) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Jule2 |
Du kannst doch jetzt den Bruch auch in Einzelbrüche aufsplitten dann solltest du mit dem Limes den Grenzwert berechnen können!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 12.12.2011 | | Autor: | doom0852 |
Ok dann habe ich also:
[mm] \bruch{2k^3}{k^3} [/mm] + [mm] \bruch{3k^2}{k^3} [/mm] - [mm] \bruch{5k}{k^3} [/mm] - [mm] \bruch{6}{k^3} [/mm] .
die letzten 3 Brüche gehen gegen 0. Da grad(N)>grad(Z)
Beim ersten steht im Zähler eine 2 als Vorfaktor. Also strebt der Ganze Bruch von vorhin gegen + Unendlich für k-->+unendlich und - unendlich für k-->-unendlich oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Herby |
Moin,
Stichwort: kürzen 
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mo 12.12.2011 | | Autor: | doom0852 |
Oh man :D :D
Auf sowas komm ich natürlich net.
ICh glaub ich kehr doch bald den Naturwissenschaften wegen Mathe den Rücken :P
Aber jetz hab ichs endlich. Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Mo 12.12.2011 | | Autor: | doom0852 |
ähm nein? ;)
Mathe is zwar schon auch Lernsache, aber auch Begabung im großen Stil. ICh find nahezu jede NW äußerst interessant, aber Mathe setzt da überall bei mir Grenzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Herby |
OK
> ähm nein? ;)
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> Mathe is zwar schon auch Lernsache, aber auch Begabung im
> großen Stil. ICh find nahezu jede NW äußerst
> interessant, aber Mathe setzt da überall bei mir Grenzen.
in den Naturwissenschaften hast du aber zumeist "Angewandte Mathematik". Die schaffst du mit üben, üben + üben - Mathe geht in dem Fall nicht hauptsächlich durch den Kopf, sondern durch die Hand - schreib' was du kannst und es erklärt sich Vieles und viele Zusammenhänge von selbst.
So long
Herby
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