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| Aufgabe | Gegeben sei die Kontrollmatrix
[mm] H:=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 } \in [/mm] Mat(3, 5; [mm] \IF_{2})
[/mm]
und der zugehörige lineare Code
C:= {x [mm] \in \IF_{2}^5: x*H^T [/mm] = 0}.
a) Bestimmen Sie eine Basis von C.
b) Bestimmen Sie den Minimalabstand d(C).
c) Konstruiren Sie eine Syndromtabelle für C.
d) Decodieren Sie w:= (11001) [mm] \in \IF_{2}^5 [/mm] nach dem Prinzip des nächsten Nachbarn (Minimum-Distance Decoding). |
Hallo zusammen,
muss am Monntag ne Klausur schreiben und habe diese Aufgabe noch dazu bekommen und weiss nicht wie die geht.
zu a) weiss ich nur von vorher (Matrix schon Ewigkeiten her) das ich:
[mm] H:=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
[mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{5} [/mm] = 0
[mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] = 0
das machen muss. Und weiter weiss ich leider nicht mehr. Zu b), c) und d) habe ich gar keine Ahnung.
Bitte um Hilfe. Muss es unbedingt lösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
[mm] DARKMAN_X
[/mm]
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Hallo [mm] DARKMAN_X,
[/mm]
> Gegeben sei die Kontrollmatrix
>
> [mm]H:=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 } \in[/mm]
> Mat(3, 5; [mm]\IF_{2})[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> und der zugehörige lineare Code
> C:= {x [mm]\in \IF_{2}^5: x*H^T[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 0}.
>
> a) Bestimmen Sie eine Basis von C.
> b) Bestimmen Sie den Minimalabstand d(C).
> c) Konstruiren Sie eine Syndromtabelle für C.
> d) Decodieren Sie w:= (11001) [mm]\in \IF_{2}^5[/mm] nach dem
> Prinzip des nächsten Nachbarn (Minimum-Distance
> Decoding).
> Hallo zusammen,
> muss am Monntag ne Klausur schreiben und habe diese
> Aufgabe noch dazu bekommen und weiss nicht wie die geht.
>
> zu a) weiss ich nur von vorher (Matrix schon Ewigkeiten
> her) das ich:
>
> [mm]H:=\pmat{ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 }[/mm]
> * [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5}}[/mm] =
> [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]x_{3}[/mm] + [mm]x_{5}[/mm] = 0
> [mm]x_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] + [mm]x_{4}[/mm] = 0
Löse dieses Gleichunssystem z.B. nach den Variablen [mm]x_{1}, \ x_{2}, \ x_{3}[/mm] auf
.
>
> das machen muss. Und weiter weiss ich leider nicht mehr. Zu
> b), c) und d) habe ich gar keine Ahnung.
>
> Bitte um Hilfe. Muss es unbedingt lösen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> MfG
>
> [mm]DARKMAN_X[/mm]
>
Gruss
MathePower
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Ok, das habe ich gemacht, wie löse ich denn jetzt die b), c) und d) kannst du mir dabei bitte Helfen ???
Muss es unbedingt können bis Morgen.
Dankeschön.
MfG
[mm] DARKMAN_X
[/mm]
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Hallo DARKMAN_X,
> Ok, das habe ich gemacht, wie löse ich denn jetzt die b),
> c) und d) kannst du mir dabei bitte Helfen ???
Bestimme zunächst den Minimalabstand zweier Codewörter.
Für die Erzeugung der Syndromtabelle siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Lineare Codes - Syndromtabelle
( URL:http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php
?topic=143098&ref=http://www.google.de/search?hl=de&source=hp
&q=syndromtabelle&aq=f&aqi=g1&aql=&oq= )
> Muss es unbedingt können bis Morgen.
> Dankeschön.
>
> MfG
>
> [mm]DARKMAN_X[/mm]
Gruss
MathePower
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