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| Aufgabe | | Allgemeine Frage, daher keine Aufgabe. |
Hallo
Ich habe ein Problem: Wie wird die Kontraktionskonstante k bestimmt, welches für die A priori und a posteriori Abschätzung gebraucht wird, bestimmt?
Wäre für jede Hilfe dankbar :)
Grüße Raven
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe ein Problem: Wie wird die Kontraktionskonstante k
> bestimmt, welches für die A priori und a posteriori
> Abschätzung gebraucht wird, bestimmt?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Allgemeine Frage ==> allgemeine Antwort:
meist mit dem Supremum der 1. Ableitung.
Gruß v. Angela
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Und was bedeutet das Anschaulich?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:01 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Und was bedeutet das Anschaulich?
Deine Fragen sind wirklich sehr allgemein. Ich denke aber, dass Du Dir Angelas Antwort erst mal verständlich machen solltest:
Ist $f$ auf $[a,b]$ stetig und in $(a,b)$ diff'bar, so existiert nach dem MWS ein [mm] $\xi \in [/mm] (a,b)$ derart, dass
[mm] $(\*)$ $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi)$
[/mm]
Das ist der Mittelwertsatz. Kennst Du die Veranschaulichung?
Daraus folgt dann sehr schnell Angela's Aussage (Zusatzforderung: Die Ableitung muss auf dem zu untersuchenden Bereich beschränkt sein, d.h., dass der Wert des von Angela angesprochenen Supremums nicht [mm] $\infty$ [/mm] sein darf; wobei genauer gesagt das Supremum nicht das Supremum über die Ableitung, sondern das Supremum über den Betrag der Ableitung meinen sollte). Ist Dir klar, wie sie folgt? Was heißt das "anschaulich"?
(Ich denke nicht, dass man sich das hier anders anschaulich besonders gut klarmachen kann!)
Übrigens, wenn man dann so eine Konstante [mm] $\infty [/mm] > K > 0$ gefunden hat, kann man dann trivialerweise auch jede Konstante $M [mm] \ge [/mm] K$ wählen; man "verschwächt" damit nur die Abschätzung.
Und wie Du siehst, sollte bei Angela's Antwort auch noch ein Zusatz über die Stetigkeit bzw. Differenzierbarkeit gefordert sein, was i.a. nicht gegeben sein muss. Ebenso sollte die Ableitung auf dem zu untersuchenden Bereich beschränkt sein!
Nichtsdestotrotz ist der von Angela angedeutete Satz wohl mithin gerade in der Praxis nicht zu verachten.
P.S.:
Wenn Dir das obige noch nicht klar ist, dann eine kleine Änderung zu Angelas Antwort:
Diese Antwort sollte genauer formuliert werden zu:
"Meist mit dem Supremum des Betrages der ersten Ableitung"
Denn in [mm] $(\*)$ [/mm] wird man ja zunächst den Betrag bilden, und danach die rechte Seite nach oben abschätzen...
Gruß,
Marcel
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