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Hallo! Kann mir jemand hier eine mathematisch fundierte Antwort posten, Warum die Lösungen eines Polynoms mit hilfe komplexer Nullstellen alle auf einem Kreis liegen, und warum man, wenn es z.B. 4 Lösungen gibt die 3. u 4. durch spiegeln der ersten beiden an den koordinatenachsen erhalten kann. Also ich weis, dass es irgendetwas mit dem Betrag der komplexen Zahl sowie mit konjugiert komplexen zu tun hat. Aber ich würde mir ein mathematisch korrekte Antwort wünschen. DANKE!
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Hallo, darkcoldknight
ich glaube, da hast Du etwas mißverstanden.
Wenn die Koeffizienten eines Polynoms alle reell sind existiert zu jeder Komplexen 0stelle auch die konjungiert komplexe da sonst
die Faktorisiertun (x - x1)(x - x2)... des Polynoms nicht reell wäre,
aber
daß alle 0stellen auf einem Kreis liegen stimmt nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Do 13.01.2005 | | Autor: | Leibniz |
Mathematisch fundiert? Da müßte ich den Prof, das Skript oder Buch meines Vertrauens fragen...
Schau dir doch mal die Polardarstellung ( [mm] r*e^{i Phi}) [/mm] der komplexen Zahlen an.
(leider gibt es das "Phi" hier nicht als Zeichen)
Dann ergibt sich der Rest quasi fast von alleine, vielleicht findest du darüber einen Zugang.
Die 3. und 4. Lösung wird dadurch möglich, dass die komplexen Zahlen über negative Wurzeln verfügen. Es gibt grundsätzlich immer vier Lösungen von denen zwei wegen nicht vorhandenseins negativer Wurzeln im Reellen sozusagen gestrichen werden.
Hoff das hilft ein wenig,
Leibnix
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