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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:44 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Reducer |
| Aufgabe | Löse die folgende Gleichung in [mm] \IC
[/mm]
[mm] z^{2}+2z+i=0 [/mm] |
Hallo
Mein Ansatz
[mm] a^{2}-2abi-b+2a+2bi+1=0
[/mm]
Wie gehe ich nun vor?
Was suche ich? a und b nacheinander auf eine Seite der Gleichung schieben...sinnvoll?
Grüsse Reducer
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Hallo,
setze die Koeffizienten und die Constante von [mm] $z^{2}+2z+i$ [/mm] in die quadratische Nullstellenform ein.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Reducer |
Hallo Kushkush
Danke für den Tipp..
ich habe keine Ahnung was die quadratische Nullstellenform ist. Gemäss Google:
y=a(x+r)(x+s)
Wie soll ich meine Gleichung da einsetzten? Komm da nicht drauf..
Grüsse Reducer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Kushkush
>
> Danke für den Tipp..
>
> ich habe keine Ahnung was die quadratische Nullstellenform
Er meint die pq-Formel
FRED
> ist. Gemäss Google:
>
> y=a(x+r)(x+s)
>
> Wie soll ich meine Gleichung da einsetzten? Komm da nicht
> drauf..
>
> Grüsse Reducer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Reducer |
Okay danke..hat wunderbar geklappt
ich erhalte für z1 und z2
[mm] \pm\bruch{\wurzel{2*(\wurzel{2}+1)}-2}{2}-\bruch{\wurzel{2*(\wurzel{2}-1)}}{2}*i
[/mm]
Für einen Zwischenschritt habe ich den TR benötigt
Könnt ihr mir hier einen Tipp geben?
Warum ist
[mm] \wurzel{1-i} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{2*(\wurzel{2}+1)}}{2}-\bruch{\wurzel{2*(\wurzel{2}-1)}}{2}*i
[/mm]
Vielen Dank für Antworten
Grüsse Reducer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:43 Sa 05.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 1-i=\wurzel{2}±e^{-i\pi/2}
[/mm]
daraus kannst du die Wurzel ziehen.
beim Wurzelziehen sollte man immer [mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] benutzen.
Gruss leduart
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Hallo Reducer!
Alternativ könntest Du auch die linke Seite der Gleichung nach Realteil und Imaginärteil sortieren und anschließend einen Koeffizientenvergleich mit $0 \ = \ 0+0*i$ durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
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