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Kombinatorik Anzahl bestimmen: Widerspruch in 2 Ansätzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Di 07.12.2010
Autor: schubi

Aufgabe
Bestimmen Sie die Anzahl der 4-stelligen ungeraden positiven Zahlen, in denen keine Ziffer doppelt vorkommt.

Hi!
Also mir fehlt es bei der Aufgabe nicht am Lösungsansatz, sondern vielmehr am folgenden Widerspruch:

Felder mit Ziffern:
(1) (2) (3) (4)

An Feld (4) können nur ungerade Ziffern stehen, denn dann ist die Zahl ungerade, also 1,3,5,7,9
-> 5 Möglichkeiten

An Feld (3) kann jede Ziffer stehen, nur nicht eine von Feld (4), also 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 -> 10M - 1M
-> 9 Möglichkeiten

An Feld (2) kann jede Ziffer, außer die an (4) und (3) stehen, also 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 -> 10M -1M -1M
-> 8 Möglichkeiten

An Feld (1) kann jede Ziffer außer die an (4), (3), (2) und die 0 stehen, also 1,2,3,4,5,6,7,8,9 -> 9M -1M-1M-1M
-> 6 Möglichkeiten

mit dem Multiplikationsprizip ergibt das:
5*9*8*6 = 2160 Möglichkeiten.

andersrum dürfte es ja genauso funktionieren:

(1) (2) (3) (4)

An Feld (4) wieder
->5 Möglichkeiten

An Feld (1) nun 1,2,3,4,5,6,7,8,9 -> 9M -1M
-> 8 Möglichkeiten

An Feld (2) nun 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 -> 10M -1M -1M
-> 8 Möglichkeiten

An Feld (3) nun 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 -> 10M -1M -1M -1M
-> 7 Möglichkeiten

5*8*8*7 = 2240 Möglichkeiten

Meine Frage ist jetzt, in welcher der beiden Rechnungen der Fehler liegt und was der Fehler ist :)

Ich komme irgendwie nicht drauf ...

Vielen Dank schonmal,

lg

Schubi
        
Bezug
Kombinatorik Anzahl bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Di 07.12.2010
Autor: Walde

Hi Schubi,

bei deinem ersten Ansatz schliesst du auf Feld (1) die ersten bereits gekommen drei Zahlen und zusätzlich die Null aus, lässt aber dabei ausser Acht, dass die Null ja unter diesen ersten drei Zahlen breits sein könnte, dann hättest du ein Zahl zuviel ausgeschlossen. Wenn du eine Fallunterscheidung machst, ob schon eine Null kam oder nicht, kommst du auch auf 2240 Möglichkeiten.

LG walde
Bezug
                
Bezug
Kombinatorik Anzahl bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:59 Mo 27.12.2010
Autor: schubi

Vielen Dank für die Antwort!

Sowas, dass ich da von alleine nicht draufgekommen bin ... ;)

Grüße




Bezug
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