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| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=tx-x³
a) Untersuche Kt auf Hoch-, Tiefpunkte. |
Das Problem ist gar nicht die Hoch-, Tiefpunkte auszurechnen, nur dass ich keine Zahlen habe, ist etwas blöd für mich.
notw. Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte:
f´t(x) = 0
Meine Ergebnisse: x1= Wurzel(t:3), x2= - Wurzel(t durch 3)
hinr. Bed.
f´´t(x) = 0
Mehr habe ich nicht, blicke da nicht ganz durch, könnt ihr mir helfen?
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> Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch
> ft(x)=tx-x³
>
> a) Untersuche Kt auf Hoch-, Tiefpunkte.
> Das Problem ist gar nicht die Hoch-, Tiefpunkte
> auszurechnen, nur dass ich keine Zahlen habe, ist etwas
> blöd für mich.
>
> notw. Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte:
> f´t(x) = 0
>
> Meine Ergebnisse: x1= Wurzel(t:3), x2= - Wurzel(t durch 3)
stimmt.
> hinr. Bed.
> f´´t(x) [mm] \red{\not=} [/mm] 0
hier muss es [mm] $\not=$ [/mm] sein.
>
> Mehr habe ich nicht, blicke da nicht ganz durch, könnt ihr
> mir helfen?
Du hast ja schon fast alles.^^
Setz deine potentiellen Extrempunkte in die zweite Ableitung ein und mach eine Fallunterscheidung:
Wenn die 2. Ableitung ungleich 0 ist bist du fertig.
Wenn sie gleich 0 ist musst du für dieses bestimmte t nochmal von Hand nachrechnen.
MfG
Schadowmaster
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das liegt ja daran, welche Zahl t ist. Ist sie bei Wurzel(t:3) negativ, ist auch das Ergebnis negativ.
Was sind also die Extrempunkte?
Lg
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Du brauchst die Extremstellen nicht exakt zu bestimmen.
Es reicht vollkommen sie in Abhängigkeit von t anzugeben.
Also für postive t hast du sie ja bereits.
Für negative t gibts einfach keine (negative Wurzel ist verboten!).
Für t=0 wäre auch die zweite Ableitung gleich 0, den Fall musst du nochmal "von Hand" abhandeln.
MfG
Schadow
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| Aufgabe | | f(x) = (-6*Wurzel(t:3)*t) - (-6 * Wurzel(t:3)³ |
Hat jemand ne Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 So 11.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreuzkette!
> Hat jemand ne Idee?
Wenn man wüsste, was man damit machen soll (auswendig lernen, 100x abschreiben, grün ausmalen?) ... dann vielleicht.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 So 11.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
Ich möchte y herausbekommen, weil ich die x-Koordinate schon habe.
Habe die x-Koordinate eingesetzt und will nun auflösen zu y
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 So 11.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nach Deiner "Erklärung" vermute ich mal, dass Du obigen Term nunmehr zusammenfassen magst/sollst.
Bedenke, dass gilt: [mm]\left(a*\wurzel{b} \ \right)^3 \ = \ a^3*\left( \ \wurzel{b} \ \right)^3 \ = \ a^3*b*\wurzel{b}[/mm]
Damit kannst Du dann schon gut zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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Dann komme ich auf:
-6*Wurzel(t:3) - (-216 * t/3 * Wurzel(t/3)
?!?!?!?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 So 11.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreuzkette!
Wenn es hier wirklich um die Funktionswerte des Extremwerte geht, verstehe ich nicht, wo der Faktor [mm](-)6_[/mm] herkommt. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
> Dann komme ich auf: -6*Wurzel(t:3) - (-216 * t/3 * Wurzel(t/3)
Das stimmt soweit fast von der Umformung. Es ist Dir beim vorderen Term ein Faktor verloren gegangen.
Nun etwas kürzen und ausklammern ...
Gruß
Loddar
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Tut mir Leid, aber ich sitze jetzt fast seit 2 Stunden an der Aufgabe und bin fast soweit wie vorher?!
Könnte mich vll. jemand ein Stück weiter voran bringen?
Ist ja nicht so, als hätte ich keine Ansätze und Versuche gehabt.
Manchmal lernt man es einfach dadurch, indem man den Lösungsweg schon hat und sich den dann in Ruhe angucken kann.
Wäre sehr nett.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Mo 12.09.2011 | | Autor: | gnom347 |
Also ma schaun hab sowas auch schon ewig nichtmehr gemacht aber ich kuck mal ob ich dir nicht weiterhelfen kann.
Ersma für das extrema [mm] x_{1}=\wurzel{\bruch{t}{3}}
[/mm]
eingesetzt in die ausgangsgleichung ft(x)=tx-x³ erhalte ich
ft( [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}} )=t\*\wurzel{\bruch{t}{3}}-\wurzel{\bruch{t}{3}}^{3} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ft( [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}} [/mm] )= [mm] t\*\wurzel{\bruch{t}{3}}-(\wurzel{\bruch{t}{3}}\*\wurzel{\bruch{t}{3}}\*\wurzel{\bruch{t}{3}}) [/mm] Hier klammer ich [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}} [/mm] aus
[mm] \Rightarrow [/mm] ft( [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}} )=\wurzel{\bruch{t}{3}} \* (t-(\wurzel{\bruch{t}{3}}\* \wurzel{\bruch{t}{3}}))
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ft( [mm] \wurzel{\bruch{t}{3}} )=\wurzel{\bruch{t}{3}} \* (t-({\bruch{t}{3}}))
[/mm]
Soweit müsste es noch stimmen aber wie gesagt habe das auch schon ne weile nichtmehr gemacht muss auf jeden fall mal jemand drüberschaun
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 So 11.09.2011 | | Autor: | gnom347 |
Ich würde dir raten die komplette Aufgabe reinzustellen.
Verstehe ich dich richtig du hattest eine funktion f(x)=(was mit x und t)
Nun hast du ein bestimmtes x1(das ist in deiner frage schon eingesetzt) und möchtest f(x1)=(was mit t) ??
Wie gesagt bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabe überhaupt verstehe.
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Ich vermute mal das ist Teil 2 dieser Frage hier:
https://matheraum.de/read?i=819515
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 So 11.09.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
genau, die komplette Aufgabe ist hier: https://matheraum.de/read?i=819515
und ich bin gerade dabei, die den y-Wert für den Hochpunkt auszurechnen
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