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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 So 05.06.2005 | | Autor: | drzero |
Hallo Matheräumer,
Kann mir jemand sagen, wie ich auf die
[mm] \wurzel{1+4+4} [/mm] bei dieser Aufgabe kommen soll?
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-bf.ch/pdfv/v41_9.pdf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank, mfg, drzero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:08 So 05.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo drzero
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> Kann mir jemand sagen, wie ich auf die
>
> [mm]\wurzel{1+4+4}[/mm] bei dieser Aufgabe kommen soll?
>
Ganz einfach: die Ebenengleichung lautet ja:
$x-2y+2z+4=0$
Die Koeffizienten (die Faktoren bei x, y und z) sind ja 1, -2 und 2.
Es müsste also heissen:
[mm] $\wurzel{1^2+(-2)^2+2^2}$ [/mm]
Etwas ausgerechnet eben:
[mm] $\wurzel{1+4+4}$ [/mm]
Oder [mm] $\wurzel{9}$ [/mm] oder $3_$ 
Somit ist die Hessesche Normalform:
[mm] $\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y+\bruch{2}{3}z+\bruch{4}{3}=0$
[/mm]
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 So 05.06.2005 | | Autor: | drzero |
Das war tatsächlich ziemlich simpel...
Kann ja sogar ich verstehen.
Vielen Dank Paul!
cya, drzero
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 So 05.06.2005 | | Autor: | drzero |
Hallo nochmal,
Wenn ich diese Methode auf
Ebene E: 2x+2y+z = 15
und
Punkt P: (0 / 0 / 0) [zur bestimmung des Abstandes der Ebene von Koord-Ursprung]
anwende sieht das so aus, dass der Zähler ja dummerweise null wird...
aber mit einer anderen Methode habe ich vorher 5 als Abstand raus...
Seltwürdig... Was mache ich diesmla falsch? Danke für die Geduld...
cya, drzero
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Hallo drzero,
> Wenn ich diese Methode auf
> Ebene E: 2x+2y+z = 15
> und
> Punkt P: (0 / 0 / 0) [zur bestimmung des Abstandes der
> Ebene von Koord-Ursprung]
>
> anwende sieht das so aus, dass der Zähler ja dummerweise
> null wird...
> aber mit einer anderen Methode habe ich vorher 5 als
> Abstand raus...
der konstante Teil ( d = 15) muß noch abgezogen werden.
Der Abstand eines Punktes zu dieser Ebene ist so definiert:
[mm]d\left( {P,E} \right)\; = \;\frac{{\left| {2\;x\; + \;2\;y\; + \;z\; - \;15} \right|}}{{\sqrt {2^{2} \; + \;2^{2} \; + \;1^{2} } }}\; = \;\frac{{\left| {2\;x\; + \;2\;y\; + \;z\; - \;15} \right|}}{3}\;[/mm]
Bei Einsetzen des Ursprungs ergibt sich hier d(P,E)=5.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 05.06.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Paulus,
tut mir leid, dass ich Dich verbessern muss, aber:
> Somit ist die Hessesche Normalform:
>
> [mm]\bruch{1}{3}x-\bruch{2}{3}y+\bruch{2}{3}z+\bruch{4}{3}=0[/mm]
Das ist noch nicht die Hessesche Normalenform, denn bei dieser muss laut Definition das konstante Glied NEGATIV sein!
Daher lautet die HNF:
[mm] -\bruch{1}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}y [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}z [/mm] - [mm] \bruch{4}{3}=0
[/mm]
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