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Forum "Funktionen" - Grenzwert einer Funktion
Grenzwert einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:18 Sa 08.12.2012
Autor: la_vida

Aufgabe
Berechnen Sie den Grenzwert:

[mm] \limes_{n\rightarrow0} x/(\wurzel{1-cosx}) [/mm]

Hallo an alle,

ich habe folgendes gerechnet:

[mm] \limes_{n\rightarrow0} (1/\wurzel{1-cosx}) [/mm] * [mm] (1/\wurzel{1+cosx}) [/mm]

= [mm] \limes_{n\rightarrow0} 1/(\wurzel{1-cos^2x}) [/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow0} [/mm] (sin²x + cos²x) / sinx
= [mm] \limes_{n\rightarrow0} [/mm] sinx + cos²x = sin(0) + cos²(0)
= 1

Bin mir bei dem Thema ziemlich unsicher. Stimmt das denn so? Darf man das x im Zähler ableiten, ohne den Nenner abzuleiten?

Danke schon im Voraus. :)
        
Bezug
Grenzwert einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:44 Sa 08.12.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> Berechnen Sie den Grenzwert:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow0} x/(\wurzel{1-cosx})[/mm]
>  Hallo an alle,
>  
> ich habe folgendes gerechnet:

Was machst du denn im folgenden Schritt??? [kopfkratz2] Wo ist denn das x geblieben???

Und nebenbei:

Es ist: [mm] $\frac{1}{\sqrt{1-cos(x)}}\not=\frac{1}{\sqrt{1-cos(x)}}\codt \frac{1}{\sqrt{1+cos(x)}}=\frac{1}{\sqrt{1-cos^2(x)}}$ [/mm]


> [mm]\limes_{n\rightarrow0} (1/\wurzel{1-cosx})[/mm] * [mm](1/\wurzel{1+cosx})[/mm]

Und in dem darauffolgendem [kopfkratz2]

> = [mm]\limes_{n\rightarrow0} 1/(\wurzel{1-cos^2x})[/mm]

Und hier??? [kopfkratz2]

> [mm]\limes_{n\rightarrow0}[/mm] (sin²x + cos²x) / sinx
>  = [mm]\limes_{n\rightarrow0}[/mm] sinx + cos²x = sin(0) + cos²(0)
> = 1
>  

Nein, wenn du die Aufgabenstellung richtig abgetippt hast, so stimmt der Grenzwert nicht.
Schreibe doch bitte zu dem jeweiligem Rechenschritt jeweils was du dir dabei gedacht hast, bzw. was du verwendest.

Und nochmal nein. Einfach den Zähler ableiten ist auch nicht erlaubt. Wolltest du L'Hopital anwenden?
Valerie


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