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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:53 Mo 01.11.2004 | | Autor: | mssdfg |
Hi, ich hab hier 1 Aufgabe, wo ich leider keine Lösung finde, zu bestimmen ist die richtige Lösungsmenge in [mm] \IR. [/mm]
[mm] \wurzel[2]{7x - 15} [/mm] - [mm] \wurzel[2]{-2x + 10} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{5x + 1}
[/mm]
Die Aufgabe hab ich nirgendwo sonst gestellt.
bye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo mssdfg,
> Hi, ich hab hier 1 Aufgabe, wo ich leider keine Lösung
> finde, zu bestimmen ist die richtige Lösungsmenge in [mm]\IR.[/mm]
>
>
> [mm]\wurzel[2]{7x - 15}[/mm] - [mm]\wurzel[2]{-2x + 10}[/mm] = [mm]\wurzel[2]{5x + 1}
[/mm]
Ich würde vorschlagen:
1. Schritt: Quadriere beide Seiten deiner Gleichung
2. Schritt: Nun steht nur noch ein [mm] $\wurzel{_}$-Term [/mm] da, den bringst du isoliert auf eine Seite der Gleichung, den Rest bringst du auf die andere Seite der Gleichung
3. Schritt: Wieder Quadrieren.
Nun solltest du in der Lage sein, die Lösung der Gleichung nach dem dritten Schritt zu bestimmen. Aber es ist Vorsicht geboten:
1.) Bevor man sich an die Rechnung der Aufgabe macht, sollte man sich vielleicht klarmachen, aus welchem Definitionsbereich $x$ nur sein darf.
Es muss ja gelten:
a) $7x - [mm] 15\ge [/mm] 0$ und
b) $-2x + [mm] 10\ge [/mm] 0$ und
c) $5x + [mm] 1\ge [/mm] 0$
2.) Du mußt die Probe machen, denn während z.B. aus $x=2$ natürlich [mm] $x^2=4$ [/mm] folgt, so folgt aus [mm] $x^2=4$ [/mm] nicht $x=2$ (sondern nur $|x|=2$).
Mit anderen Worten:
Bei obigem Weg zur Lösungsfindung haben wir (i.A.) keine Äquivalenzumformungen benutzt, weshalb du die Probe machen mußt.
So, wir warten dann gespannt auf deine Ergebnisse. Falls du irgendwo nicht weiterkommst, meldest du dich bitte nochmal! 
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal,
erstmal bitte ich dich, trotz dieser Ergänzung den Weg, den ich eben vorgeschlagen habe, mal durchzurechnen, damit du bei analogen Aufgaben dann weißt, was du zu tun hast.
In diesem Fall kommt man jedoch nach dem ersten Quadrieren (hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet) auf eine Gleichung:
[mm] $-2*\wurzel{...}\,\,\wurzel{...}=6$
[/mm]
Was kann man denn daran schon für die Lösungsmenge deiner Gleichung ablesen (denk dran, dass [mm] $\wurzel{...} \ge0$ [/mm] stets gilt)?
Viele Grüße,
Marcel
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