matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-SonstigesGleichung mit zwei Unbekannten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Sonstiges" - Gleichung mit zwei Unbekannten
Gleichung mit zwei Unbekannten < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung mit zwei Unbekannten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Sa 02.10.2004
Autor: acosybear

Hallo zusammen,

meine Mathezeiten sind schon lange her. Habe folgende Gleichung mit zwei unbekannten:
[mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]

Ich rechne mich schon seit Tagen dumm und dämlich und bekomme immer ein anderes Ergebnis raus.  Hier einer meiner zahlreichen Lösungsansätze:
[mm] \bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4 [/mm] |*100
2x + 10y = 400 |-10y
2x       = 400 - 10y  |:2
       x = 200 -5y
Setze nun das Ergebnis für x in die ursprüngliche Gleichung:
[mm]\bruch{2*(200-5y)}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
Dann löse ich die Klammer auf:
[mm]\bruch{400-10y}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
Multipliziere mal 100 wegen des Bruches
400-10y + 10y = 400
Und da ist dann das Problem:
400 -0y  = 400

Vielleicht bin ich ja auch auf dem Holzweg, dass das gar nicht mit dem Ansatz der Lösung einer Gleichung mit zwei Unbekannten geht.  Ich kam auch schon auf Ergebnisse wie 400 und 39,6 aber das passt alles nicht. Die Lösung habe ich per Trial und Error mit dem Taschenrechner ausgerechnet. x muss 75 haben und y muss 25 sein.

Der Hintergrund ist folgende Textaufgabe:
Ein Schreib/Lesezugriff auf den Cache dauert 2ns. Ein Schreib/Lesezugriff auf den Hauptspeicher incl. Ablage in den Cache braucht 10ns. Welche Trefferquote (des Caches) ist nötig, um die durchschnittliche Zugriffszeit auf 4ns zu reduzieren.
Vielleicht liegt auch hier bereits mein Gedankenfehler.

Wo liegt mein Fehler. Bin für jeden Hinweis dankbar.
Ich danke vielmals im Voraus.
LG oli


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Gleichung mit zwei Unbekannten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Sa 02.10.2004
Autor: Marc

Hallo acosybear,

[willkommenmr]

> meine Mathezeiten sind schon lange her. Habe folgende
> Gleichung mit zwei unbekannten:
>  [mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
>  
> Ich rechne mich schon seit Tagen dumm und dämlich und
> bekomme immer ein anderes Ergebnis raus.  Hier einer meiner
> zahlreichen Lösungsansätze:
>  [mm]\bruch{2x}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm] |*100
>  2x + 10y = 400 |-10y
>  2x       = 400 - 10y  |:2
>         x = 200 -5y
>  Setze nun das Ergebnis für x in die ursprüngliche
> Gleichung:
>  [mm]\bruch{2*(200-5y)}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
>  Dann löse
> ich die Klammer auf:
>  [mm]\bruch{400-10y}{100} + \bruch{10y}{100} = 4[/mm]
>  
> Multipliziere mal 100 wegen des Bruches
>  400-10y + 10y = 400
>  Und da ist dann das Problem:
>  400 -0y  = 400

Das zu erwarten :-)

Deine Rechnung ist vollkommen korrekt, ab der ersten Zeile.
  

> Vielleicht bin ich ja auch auf dem Holzweg, dass das gar
> nicht mit dem Ansatz der Lösung einer Gleichung mit zwei
> Unbekannten geht.  

In der ersten Zeile steht etwas, das bereits unendlich viele Lösungen hat -- eine Gerade. Eine eindeutige Lösung ist deswegen schon nicht möglich.

> Ich kam auch schon auf Ergebnisse wie
> 400 und 39,6 aber das passt alles nicht. Die Lösung habe
> ich per Trial und Error mit dem Taschenrechner
> ausgerechnet. x muss 75 haben und y muss 25 sein.

Wir werden sehen...
  

> Der Hintergrund ist folgende Textaufgabe:
>  Ein Schreib/Lesezugriff auf den Cache dauert 2ns. Ein
> Schreib/Lesezugriff auf den Hauptspeicher incl. Ablage in
> den Cache braucht 10ns. Welche Trefferquote (des Caches)
> ist nötig, um die durchschnittliche Zugriffszeit auf 4ns zu
> reduzieren.
>  Vielleicht liegt auch hier bereits mein Gedankenfehler.

Ja, das denke ich, jedenfalls verstehe ich die Aufgabe etwas anders (habe aber natürlich keine Ahnung von Hauptspeicher- und Cachezugriffszeiten).

Ich gehe aber mal davon aus, dass ein Lese-/Schreibzugriff entweder auf dem Hauptspeicher(+Cache) oder nur auf dem Cache erfolgt.

Für eine beliebige "Trefferquote" p des Caches (das ist dann so etwas wie eine W'keit oder relative Häufigkeit, [mm] $p\in[0,1]$) [/mm] beträgt die Trefferquote für den Hauptspeicher dann natürlich $1-p$ ("entweder Cache oder Hauptspeicher").

Die durchschnittliche Zugriffszeit ist dann ein Erwartungswert oder gewichtetes Mittel und berechnet sich, in dem man die obigen W'keiten mit den zugehörigen Zugriffszeiten "gewichtet":

$2*p+(1-p)*10$

(Für p=0.5 ergibt sich hier das arithmetische Mittel.)

Dieses gewichete Mittel soll nun 4 sein

[mm] $2*p+(1-p)*10\stackrel{!}{=}4$ [/mm]

Da du ja diese Gleichung im wesentlichen oben schon gerechnet hast, mache *ich* es jetzt mal:

[mm] $\gdw$ [/mm] $2p+10-10p=4$
[mm] $\gdw$ [/mm] $-8p=-6$
[mm] $\gdw$ [/mm] $p=3/4$

Das bedeutet nun, das 3/4 also 75% aller Zugriffe auf den Cache erfolgen müssen, um eine durchschnittliche Zugriffszeit von 4 ns zu erhalten.

(Auf die Beachtung der Einheiten konnte ich verzichten, da alle verwendeten Größen dieselben Einheiten haben.)

Wenn etwas unklar geblieben sein sollt, frage bitte nach :-)

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit zwei Unbekannten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Sa 02.10.2004
Autor: acosybear

Hi Marc,

vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich kann Deinen Lösungsweg nachvollziehen.

Wünsche Dir ein schönes Wochenende
cu oli

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]