Fourierreihen und L^2 < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich meine aufgeschnappt zu haben, dass die Funktionen, die sich
in eine Fourier-Reihe entwickeln lassen, gerade die [mm] L^2 [/mm] - Funktionen sind.
Leider kann ich diese Aussage so nicht in der Literatur finden.
Mehr noch:
Der Sinus ist auf ganz [mm] \mathbb{R} [/mm] sicher duch eine Fourier-Reihe darstellbar, ist aber nicht über [mm] \mathbb{R} [/mm] quadratisch integrierbar.
Ich bin verwirrt. Wenn mir jemand hier weiterhelfen könnte, wäre ich sehr
dankbar.
Benjamin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 So 07.08.2011 | | Autor: | fred97 |
1. Ist $f [mm] \in L^2[0, [/mm] 2 [mm] \pi]$, [/mm] so lässt sich f in eine Fourrierreihe entwickeln, im Sinne der [mm] L^2 [/mm] - Norm
2. der Sinus gehört zu $ [mm] L^2[0, [/mm] 2 [mm] \pi]$
[/mm]
FRED
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Vielen Dank für deine Antwort.
Dann ist also f [mm] \in L^2([0, 2\pi]) [/mm] hinreichend für Fourier-Entwickelbarkeit,
und nicht f [mm] \in L^2(\mathbb{R}) [/mm] wie ich dachte. Macht wegen der [mm] 2\pi [/mm] - Periodizität ja auch Sinn.
Ist auch umgekehrt jede Fourier-entwickelbare Funktion in [mm] L^2([0, 2\pi])?
[/mm]
Benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mi 07.09.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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