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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Sa 31.01.2009 | | Autor: | walter12 |
| Aufgabe | | 4x²-4ax+(a²+a-1)=0 |
Meine Lösung:
[mm] a+2*wurzel (2) 1-a [/mm)]
dabei verwende ich die große Lösungsformel
1x2 = bruch \ {- b +- wurzel (2) b²-4 a c} {2*a}
Mein Lösungsweg:
1x2 = bruch\ {a + - wurzel (2) 16 a² - 16 * (a²+a-1)} {2}
1x2 = a + - wurzel (2) {- 16 a +16} {2}
1x2 = a + - wurzel (2) 16 * (a +1 )
1x2 = a + - 2 * wurzel (2) 1-a
aber laut Lösungsbuch:
[mm] a - wurzel (2) 1-a/2 [/mm)]
wo habe ich den Fehler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Walter,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich erhalte ebenfalls das Lösungsbuch-Ergebnis. Um Deinen Fehler zu finden, solltest Du mal zeigen, wie Du was wo in die Formel einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:55 Sa 31.01.2009 | | Autor: | walter12 |
habe den Rechengang ergänzt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Walter!
Du setzt wohl falsch ein. Es gilt:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-\red{b}\pm\wurzel{\red{b}^2-4*\green{a}*\blue{c}}}{2*\green{a}}$$
[/mm]
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-(\red{-4a})\pm\wurzel{(\red{-4a})^2-4*\green{4}*\left(\blue{a^2+a-1}\right)}}{2*\green{4}}$$
[/mm]
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{+4a\pm\wurzel{16a^2-16*\left(a^2+a-1\right)}}{8}$$
[/mm]
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4a\pm\wurzel{16}*\wurzel{a^2-\left(a^2+a-1\right)}}{8}$$
[/mm]
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4a\pm4*\wurzel{a^2-a^2-a+1}}{8}$$
[/mm]
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a\pm\wurzel{1-a}}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:39 So 01.02.2009 | | Autor: | walter12 |
Hallo Loddar,
vielen Dank - ich habe durch Deine Hilfe dazugelernt.
Gruß Walter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 01.02.2009 | | Autor: | walter12 |
Hallo Loddar,
momentan suche ich nach einer Erklärung, warum in der Lösung das 4a und die 4 nicht mehr aufscheinen nachdem ich mit ja nur eine der 4 mit 8 kürzen kannn.
Bitte um die Mathematische Regel warum ich nach dem kürzen auf diese Lösung komme
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Hallo Walter,
ich nehme an, Du meinst den Übergang von
$ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4a\pm4\cdot{}\wurzel{a^2-a^2-a+1}}{8} [/mm] $
zu
$ [mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a\pm\wurzel{1-a}}{2} [/mm] $
Im Zähler steht ja eine Summe. In beiden Summanden kommt der Faktor 4 vor. Du kannst darum schreiben:
[mm] x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4a\pm4\cdot{}\wurzel{a^2-a^2-a+1}}{8}=\bruch{4*(a\pm\wurzel{1-a})}{8}
[/mm]
Erst dann darfst Du überhaupt kürzen, niemals nur aus einem Summanden!
Loddar hat diesen Schritt weggelassen, weil man ja (mit ein bisschen Übung) "sofort sieht", dass beide Summanden den Faktor 4 beinhalten. Dann muss er aber eben auch bei beiden gekürzt werden.
Beantwortet das Deine Frage?
Liebe Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 So 01.02.2009 | | Autor: | walter12 |
Hallo reverend,
ja, genau das war meine Frage. Dank Deiner Antwort weis ich nun, welche mathematische Grundregel ich nicht beachtet habe. Damit kann ich das Beispiel lösen und verstehe die Rechenschritte von Loddar vollständig.
Vielen Dank für die Hilfe
Liebe Grüße
Walter
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