Formel nach Variablen auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 04.12.2003 | | Autor: | Ben |
Hi!
Ich müßte für ein Programm eine Formel in 3 Varianten benutzen.
Könnte mir da jemand helfen, folgende Formel jeweils nach den anderen 2 Variablen - n und l - aufzulösen?
k = (n ^ 2 + 3 * n - l ^ 2 - l) / 20
Is nich ganz so einfach wie s aussieht ;)
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Do 04.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Ben,
willkommen im MatheRaum  !
Ich würde eher sagen: Es ist gar nicht so schwer, wie es aussieht 
Deine Gleichung ist sowohl in n und in l eine quadratische Gleichung, und läßt sich deswegen jeweils mit p-q-Formel oder quadratischer Ergänzung auflösen.
Ich mache es mal für n vor (mit der p-q-Formel; falls du sie nicht kennst, hake bitte nach):
[mm] k=\frac{n^2+3*n-l^2-l}{20} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] 20*k=n^2+3*n-l^2-l [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] 0=n^2+3*n-l^2-l-20k [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] n_{1,2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2-(-l^2-l-20k)} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] n_{1,2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+l^2+l+20k} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] n_1=-\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{9}{4}+l^2+l+20k} [/mm] oder [mm] n_2=-\frac{3}{2}-\sqrt{\frac{9}{4}+l^2+l+20k} [/mm]
War doch gar nicht so schwierig, oder? Nur stur die p-q-Formel anwenden.
Meinst du, du schaffst es jetzt alleine, nach l aufzulösen? Falls nicht, melde dich bitte wieder.
Viel Erfolg,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 04.12.2003 | | Autor: | Ben |
ok, danke!
Also für l hab ich nun folgendes raus:
[mm] l_{1,2}=-\frac{-1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-1}{2}\right)^2-n^2-3n+20k)} [/mm]
[mm] l_{1,2}=\frac{1}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{4}-n^2-3n+20k)} [/mm]
ich hoffe, das ist soweit richtig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Do 04.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Ben,
schon nicht schlecht, nur die Vorzeichen unter der Wurzel stimmen noch nicht so ganz:
[mm] k=\frac{n^2+3*n-l^2-l}{20} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] 20*k=n^2+3*n-l^2-l [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] l^2+l+20*k=n^2+3*n [/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] [mm] l^2+l+20*k-n^2-3n=0 [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] [mm] l_{1,2} = -\frac{1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}-20k+n^2+3n} [/mm], denn q ist ja hier [mm] q =20k-n^2-3n [/mm]
Zur Erinnerung p-q-Formel:
[mm] x^2 + p*x + q = 0 [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] [mm] x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q} [/mm]
Ich hoffe, das ist klar geworden, sonst melde dich bitte.
Alles Gute,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Do 04.12.2003 | | Autor: | Ben |
ok, danke soweit!
Aber jetzt noch ne dumme Frage: Ist es irgendwie möglich, die Wurzel wegzubekommen?
Denn ich kann die Formel nicht benutzen, da durch einsetzen meiner Werte in der Wurzel eine negative Zahl entsteht! Und das ist nicht Möglich zu rechnen!
Allerdings müßte eine Lösung existieren, da die eingegebenen Werte ja mit der ursprünglichen Formel funktionieren und dies somit nur eine Probe wäre!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Do 04.12.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Ben,
> Aber jetzt noch ne dumme Frage: Ist es irgendwie möglich, die
> Wurzel wegzubekommen?
Nein, die ist nun mal nötig, wenn du eine nach l oder n aufgelöste Gleichung haben willst.
> Denn ich kann die Formel nicht benutzen, da durch einsetzen
> meiner Werte in der Wurzel eine negative Zahl entsteht! Und das
> ist nicht Möglich zu rechnen!
Das kann nicht sein, da liegt ein Einsetzungs- oder Rechenfehler vor.
Poste doch bitte mal die Zahlen, die du für k, l und n einsetzt.
Gruß,
Marc.
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