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| Aufgabe | Gegeben seien folgende Felder:
[mm] \varphi=xy^{2}z^{3}
[/mm]
[mm] \overset{\rightarrow}{A}=(y^{2},x^{3}z,-x^{2}y^{2}z^{3})
[/mm]
Bestimme:
[mm] \overset{\rightarrow}{A}\overset{\rightarrow}{\nabla}\varphi [/mm] |
Hallo,
ich habe die Aufgabe wie folgt gerechnet, und möchte wissen, ob das so richtig ist, bzw. ob noch ein Schritt fehlt.
[mm] \overset{\rightarrow}{A}\overset{\rightarrow}{\nabla}\varphi&=&\begin{pmatrix}y^{2}\\
x^{3}z\\
-x^{2}y^{2}z^{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{\delta}{\delta x}\\
\frac{\delta}{\delta y}\\
\frac{\delta}{\delta z}\end{pmatrix}xy^{2}z^{3}
[/mm]
= [mm] \begin{pmatrix}y^{2}\\
x^{3}z\\
-x^{2}y^{2}z^{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta x}\\
\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta y}\\
\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta z}\end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \begin{pmatrix}y^{2}\\
x^{3}z\\
-x^{2}y^{2}z^{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\delta y^{2}z^{3}\\
\delta xyz^{3}\\
\delta xy^{2}z^{2}\end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \delta y^{4}z^{3}+\delta x^{4}yz^{3}-\delta x^{3}y^{4}z^{5}
[/mm]
= [mm] \delta yz^{3}(\delta y^{3}+\delta x^{4}-\delta x^{3}y^{3}z^{2})
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Sa 09.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast [mm] \vec{\nabla} [/mm] nicht wirklich ausgefuehrt, da steht ja noch immer das [mm] \partial
[/mm]
also [mm] \bruch{\partial \phi}{\partial z}=3xy^2z^2 [/mm] entsprechend die anderen Komponenten.
Wenn du etwa im 1d [mm] \bruch{d}{dx}(x^2) [/mm] rechnest schreibst du doch auch 2x und nicht d2x.
Gruss leduart
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Okay, du meinst ich muss das noch differenzieren. Das müsste dann in diesem Schritt passieren:
[mm] \begin{pmatrix}y^{2}\\
x^{3}z\\
-x^{2}y^{2}z^{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta x}\\
\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta y}\\
\frac{\delta xy^{2}z^{3}}{\delta z}\end{pmatrix}
[/mm]
= [mm] \begin{pmatrix}y^{2}\\
x^{3}z\\
-x^{2}y^{2}z^{3}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}y^{2}z^{3}\\
2xyz^{3}\\
3xy^{2}z^{3}\end{pmatrix}
[/mm]
und dann noch Skalarprodukt ausrechnen. Richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Sa 09.05.2009 | | Autor: | chrisno |
fast, das letzte [mm] z^3 [/mm] muss ein [mm] z^2 [/mm] sein
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