Faltung (skizzieren) < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
hi,
also die berechnung der faltung an sich scheint richtig zu sein. ich gebe sie hier trotzdem nochma kurz wieder. dazu erstma die zeichnungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] w(\tau) [/mm] soll noch nicht die faltung sein ^^ nur u(t) und v(t) sind ja schon vergeben. um zu multiplizieren nehm ich: u(t)=A und [mm] v(t-\tau)=-\bruch{A(t-\tau)}{T}+2A
[/mm]
ich teile meine bereiche wie folgt auf:
I: t<0 => [mm] y^{I}(t)=0
[/mm]
II: [mm] 0\le [/mm] t<T => [mm] y^{II}(t)=A^{2}\integral_{0}^{t}{(2-\bruch{1}{T}(t-\tau))d\tau}=A^{2}(2t-\bruch{t^{2}}{T}+\bruch{t^{2}}{2T})
[/mm]
III: [mm] T\le [/mm] t<2T => [mm] y^{III}(t)=A^{2}\integral_{t-T}^{T}{(2-\bruch{1}{T}(t-\tau))d\tau}+A^{2}\integral_{T}^{t}{(2-\bruch{1}{T}(t-\tau))d\tau}=A^{2}\bruch{3T}{2}
[/mm]
IV: [mm] 2T\le t\le [/mm] 3T => [mm] y^{IV}(t)=A^{2}\integral_{t-T}^{2T}{(2-\bruch{1}{T}(t-\tau))d\tau}=A^{2}(\bruch{t^{2}}{T}-\bruch{t^{2}}{2T}-4t+\bruch{15T}{2})
[/mm]
V: t>3T => [mm] y^{V}=0
[/mm]
meine stetigkeitstests an den intervallgrenzen sind alle richtig:
[mm] y^{I}(0)=y^{II}(0)
[/mm]
[mm] y^{II}(T)=y^{III}(T)
[/mm]
[mm] y^{III}(2T)=y^{IV}(2T)
[/mm]
[mm] y^{IV}(3T)=y^{V}(3T)
[/mm]
bis hier sollte alles richtig sein. in der aufgabe steht zwar nix von skizzieren, aber ich will das trotzem mal machen. da hab ich aber nun meine probleme. in meiner grafik in dem koord'system mit [mm] w(\tau) [/mm] definiere ich meinen punkt t=-T in meinem faltungskoordinatensystem ja mit t=0. richtig? also ist das faltungssignal erstma 0 zwischen 0 und T. ab T fängt es ja an. nur wie? ich hab die intervallgrenzen mal eingesetzt und bekomm dann 4 punkte, die ich auch hier mal eingezeichnet hab:
[Dateianhang nicht öffentlich]
allerdings bin ich mir nich sicher, wie das [mm] A^{2} [/mm] da rein spielt. wie gesagt, ab T weiß ich nichmehr, wie man die faltung zeichnen muss. ihr vllt? ^^
sg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Fr 21.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
das [mm] A^2 [/mm] ist nichts weiter als ein konstanter Faktor, der in allen Termen vorkommt. Die Lösungsanteile sind zunächst 0, dann ein ansteigender Parabelbogen, gefolgt von einer Konstanten, danach ein fallender Parabelbogen und dann sind wir wieder bei der Null angelangt. Bei Deiner Bereichaufteilung und der Beschreibung zu Beginn jedes Integrals hast Du [mm] t [/mm] angegeben, wohl aber [mm] \tau [/mm] gemeint. Wie Du unten in der Lösung ja skizzierst hast, ist die Beschreibung in t um T verschoben, denn dann erst beginnen sich beide Funktionen zu überlappen.
Viele Grüße,
Infinit
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hi,
danke für deine tipps. also was ich noch nich verstehe is, wie man auf die parabelbögen kommt. was multipliziert man hier mit was? also ich fang an bei t=T zu skizzieren, da dort die überlappung anfängt. da müsste doch mein fkt'wert A sein, oda? weil der wert meiner geraden sowie des rechtecks A ist. aber wie geht man weiter vor?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Sa 29.08.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
gut, es sind keine reinen Parabelbögen, die da rauskommen. Du hast für die vier Bereichr doch die Faltungsintegrale bereits berechnet und da kommt in t ein quadratischer und ein linearer Term drin vor. Alles, was du noch zu tun hast, ist diese Funktionen in den Bereichen hinzumalen.
Viele Grüße,
Infinit
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