F symetrisch zu g? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob das schaubild der Funktion f zur Geraden g symmetrisch ist
f(x)=x²-2x ; g=1
[mm] f(x)=x^4-8x^3+20x²-16x [/mm] ;g:x=2 |
Ich versuche nun nochmals das Feld von hinten zu räumen und fange nochmals von vorne an um zu sehen, ob ich auch wirklich alles kapiert habe...
Doch da habe ich schon ein paar Probleme..
Ich habe da nun einfach 1 beziehungsweise 2 in die Gleichgung gesetzt...
f(1)=1²-2*1
f(1)=1-2
f(1)=-1
[mm] f(2)=2^4-8*2³+20*2²-16*2
[/mm]
f(2)=0
Heißt das nun, dass die erste nicht symmetrisch ist und die zweite aber schon?
Oder rechne ich hier komplett falsch???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Überprüfen Sie, ob das schaubild der Funktion f zur Geraden
> g symmetrisch ist
>
> f(x)=x²-2x ; g:x=1
Symmetrie zur y-Achse bedeutet: $f(x)=f(-x)$
Wir betrachten aber nicht die y-Achse (x=0), sondern die Gerade g (x=1), das heißt, unsere Symmetrieachse ist um 1 nach rechts verschoben. Wenn wir die Funktion f(x) nun um 1 nach links verschieben, haben wir wieder den einfachen Fall (Symmetrie zur y-Achse). Dazu müssen wir x durch (x+1) ersetzen: $e(x)=f(x+1)=(x+1)²-2(x+1) = x²+2x+1-2x-2 = x²-1$
Wir untersuchen nun also $e(x)= x²-1$ auf Symmetrie zur y-Achse:
$x²-1 = (-x)²-1$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x² = (-x)²$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x² = (-1)²x²$
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x² = 1x²$
Diese Gleichung ist für alle x erfüllt, also gilt die Symmetrie.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
> > f(x)=x²-2x ; g:x=1
>
Wenn wir die Funktion f(x) nun um 1
> nach links verschieben, haben wir wieder den einfachen Fall
> (Symmetrie zur y-Achse). Dazu müssen wir x durch (x+1)
> ersetzen: [mm]e(x)=f(x+1)=(x+1)²-2(x+1) = x²+2x+1-2x-2 = x²-1[/mm]
>
> Wir untersuchen nun also [mm]e(x)= x²-1[/mm] auf Symmetrie zur
Hallo 
Also "verschiebt" sich die Funktion nach rechts oder links, wenn sie symmetrisch ist. Und das gilt es herraus zu bekommen, richtig?
Also ist es, wenn g:x=1 ist auf der xKoordinate immer um 1 nach rechts, beziehungsweise nach links.
Wäre nun g:x=4, müsste ich dann x+4, beziehungsweise x-4 machen???
es ist ja f(x)=f-(x) oder? Da es ja sozusagen keine änderung auf der y-Achse gibt, sondern nur auf der x... und das geht entweder nach rechts ins plus oder links ins minus, ja?
Aber wie komm ich dann weiter? Das sieht kompliziert aus..
Oder mir fehlt das Auge für das wesentliche :-(
Ich sehe gerade, dass du das dann einfach in die Funktion eingesetzt hast... also wäre es dann damit richtig? mein Ansatz? Ist es immer x+"n", wobei n immer vorgeschrieben ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiuko!
Eine Funktion $f(x)_$ ist  achsensymmetrisch zu einer vertikalen Gerade $x \ = \ [mm] \red{a}$ [/mm] , wenn für alle [mm] $x\in D_f$ [/mm] gilt:
[mm] $f(\red{a}-x) [/mm] \ = \ [mm] f(\red{a}+x)$
[/mm]
Berechne für $f(x) \ = \ [mm] x^2-2x$ [/mm] sowie $g \ : \ x=1$ folgende Ausdrücke und vergleiche:
$f(1-x) \ = \ [mm] (1-x)^2-2*(1-x) [/mm] \ = \ ...$
$f(1+x) \ = \ [mm] (1+x)^2-2*(1+x) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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