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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | | Welches gleichschenklige Dreieck mit gegebenem Schenkel S=10cm hat die größte Fläche ?? |
Jo ich weiss leider nicht wie ich Anfangen soll hab schon nen bischen gegooglet aber nie das richtige, bitte um hilfe
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rudy!
Wie lautet denn die Flächenformel für ein Dreieck:
[mm] $$A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$$
[/mm]
Und in einem gleichschenkligen Dreieck kannst Du mittels einem gewissen Herrn Pythagoras auch eine Bezeihung zwischen Grundseite, Höhe und Schenkellänge aufstellen:
[mm] $$\left(\bruch{g}{2}\right)^2+h_g^2 [/mm] \ = \ [mm] s^2 [/mm] \ = \ [mm] 10^2 [/mm] \ = \ 100$$
Stelle nun als diese Gleichung nach $g \ = \ ...$ oder [mm] $h_g [/mm] \ = \ ...$ um und setze in die Flächenformel ein.
Damit hast Du Deine Zielfunktion, von welcher Du die Extremstelle berechnen kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Rudy |
also
[mm] hg=\wurzel{s²-(\bruch{g}{2})²}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rudy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Rudy |
aber fehlt mir nicht immer noch g?
Hättest du nicht evtl ein Beispiel für eine lösung?
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> aber fehlt mir nicht immer noch g?
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> Hättest du nicht evtl ein Beispiel für eine lösung?
Hallo,
lösen sollst Du. Es ist doch alles mundgerecht vorbereitet inzwischen.
Du suchst ein gleicchschenkliges Dreieck, dessen gleich Schenkel 10 cm lang sind, und Du möchtest herausfinden, für welche Grundseite g die Fläche maximal wird.
Da Du weißt, daß man die Dreiecksfläche A aus [mm] \bruch{1}{2}g*h_g [/mm] berechnet, hast Du die Höhe auf g berechnet: [mm] h_g=$ =\wurzel{s²-(\bruch{g}{2})²} $=\wurzel{100-(\bruch{g}{2})²}
[/mm]
Nun kennst Du doch die Fläche in Abhängigkeit von g:
[mm] A(g)=\bruch{1}{2}g\wurzel{100-(\bruch{g}{2})²}.
[/mm]
Diese Funktion willlst Du maximieren.
Also berechne das Maximum.
Gruß v. Angela
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