Extrema mit Nebenbedingungen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:20 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Student89 |
| Aufgabe | | Es soll eine Konservendose mit vorgeschriebenem Volumen V0 hergestellt werden.Die Dose soll die Form eines Kreiszylinders haben. Seien g der Flächeninhalt der Grundfläche und h der Flächeninhalt der Mantelfläche. Die Herstellungskosten für einen Deckel betragen c1g und für die Mantelfläche c2h, wobei c1c2 größer 0. Wie müssen g und h ( in Abhängigkeit von c1 und c2) gewählt werden, damit die Produktionskosten möglichst gering ausfallen. |
hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich bitte um Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo student89,
mit E-Technik hat diese Aufgabe nichts zu tun. Ich versuche, sie in die Analysis zu verschieben.
Außerdem wäre es schön, wenn Du ein paar Ansätze neschrieben könntest, einfach so Dir Aufgaben vorrechnen, bringt Dir nichts.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mo 06.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ganz heißer Tipp: Lagrange!
Was willst du machen? Du willst - wegen mir - eine Cola-Dose herstellen. Die soll die Form eines Kreiszylinders haben und ein fest vorgegebenes Volumen [mm]V_{0}[/mm].
Diese spezielle Dose mit Volumen [mm]V_{0}[/mm] hat nun eine Mantelfläche (ich denke zumindest, so heißt das), die die Flüssigkeit umschließt. Und oben und unten einen Deckel, damit die Flüssigkeit nicht flüchten kann ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") . Wie lassen sich diese Flächen berechnen (in Abhängigkeit von [mm]V_{0}[/mm])?
Die Materialien für den Mantel und die 2 Deckel (die 2 Deckel sind gleich groß) haben unterschiedliche Einkaufspreise. Und genau den Preis muss du minimieren unter der/den Bedingungen, dass du mit dem gekauften Material eine Cola-Dose mit Volumen [mm]V_{0}[/mm] herstellen kannst.
Hilft das?
Gruß
barsch
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ich muss Funktionen aufstellen und dann Minimum bestimmen.
Der Flächeninhalt der Grundfläche ist G= 2pi [mm] r^2 [/mm]
Der Flächeninhalt der Mantelfläche ist M= 2 pi r*h
Wie beziehen ich jetzt die Produktionskosten mit ein?
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> ich muss Funktionen aufstellen und dann Minimum bestimmen.
> Der Flächeninhalt der Grundfläche ist G= 2pi [mm]r^2[/mm]
> Der Flächeninhalt der Mantelfläche ist M= 2 pi r*h
> Wie beziehen ich jetzt die Produktionskosten mit ein?
Hallo,
in der Aufgabe steht doch, daß die Kosten für die Grundfläche [mm] c_1*G [/mm] betragen und die Kosten für die Mantelfläche [mm] c_2*M.
[/mm]
Nun überlege Dir, welche Bestandteile die Zylinderoberfläche hat, und stelle dann die Kostenfunktion K auf.
Danach könntest Du uns mal verraten, ob in Deiner Vorlesung Extrema mit Nebenbedingung mit der Lagrange-Methode behandelt wurden.
Wenn ja, solltest Du zu Übungszwecken unbedingt diesen Weg gehen, anschließend kannst Du ihn ja mit den Ergebnissen des Weges, den man in der Schule einschlägt, vergleichen.
Gruß v. Angela
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