Einfache Differenzial < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mi 17.10.2007 | | Autor: | ine |
| Aufgabe | | Differenzial dx von 1/x |
ist eine zeimlich simple aufgabe denke ich aber ich habe differenzialrechnung vor 2 Jahren das letzte mal gehabt, also schon mal entschuldigung !! kommt das 1 raus ?
Kann ich mit Hilfe des totalen Differenzials einen gesamten Rundungsfehler ermitteln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
allgemein [mm] \bruch{d}{dx}(x^r)=r*x^{r-1}
[/mm]
[mm] 1/x=x^{-1} [/mm] also r=-1
damit [mm] \bruch{d}{dx}(1/x)=-1*x^{-2}=-1/x^2
[/mm]
Die zweite Frage musst du genauer stellen, im Prinzip ist die Antwort ja.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Mi 17.10.2007 | | Autor: | ine |
| Aufgabe | Ich habe insgesamt fuenf Parameter:
a= 1,42m
b= 20 mit Fehler db=0.5
c=1
d=1
e=358 mit Fehler db=0.5
und ich habe die Funktion
breite = 3*a*b/(c*d*e) |
Ich moechte den Max Fehler von der Breite berechnen und bekomme da 42,.. raus ist das richtig?
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Hallo!
Der fehler ist viel zu groß. Deine Breite ist etwa 0,2, wie kann da der Fehler 42 werden?
Es gibt zwei Arten von Fehlerrechnungen.
Du schreibst was von maximalem Fehler. Den bekommst du, wenn der Zähler so groß wie möglich und der Nenner so klein wie möglich ist.
Also b=20,5 und e=357,5 einsetzen. Du bekommst dann den größtmöglichen Wert für die Breite raus.
Ebenso kannst du die kleinstmögliche Breite rausbekommen.
Vermutlich willst du aber die gaußsche Fehlerfortpflanzung haben:
[mm] \Delta=\wurzel{\left(\frac{d}{db}\left(\frac{3ab}{cde}\right)*\Delta b\right)^2 + \left(\frac{d}{de}\left(\frac{3ab}{cde}\right)*\Delta e\right)^2}
[/mm]
[mm] \Delta=\wurzel{\left(\frac{3a}{cde}*\Delta b\right)^2 + \left(\frac{3ab}{(cde)^2}*\Delta e\right)^2}
[/mm]
Hier sind a, b, c, d, e die normalen Werte, und [mm] $\Delta b=\Delta [/mm] e=0,5$
Diese Fehlerfortpflanzung gibt dir sowas wie einen durchschnittlichen Fehler. Es ist schließlich sehr ungewöhnlich, wenn sowohl b als auch e jeweils 0,5 daneben liegen, und auch noch so, daß sich der maximal mögliche Fehler ergibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Do 18.10.2007 | | Autor: | ine |
Oh ja du hast recht, aber wird im zweiten Ausdruck nicht nur e quadriert? Das was du mir da zeigt ist aber die Standartabweichung (Varianzfortpflazungsgestzt)oder? Der absolute max. Rundungsfehler kann doch durch das summieren der Betraege der abgeleiteten Formel durchgefuehrt werden oder habe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Do 18.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo ine
> Oh ja du hast recht, aber wird im zweiten Ausdruck nicht
> nur e quadriert?
Du hast recht, EH hat sich vertan.
> Das was du mir da zeigt ist aber die
> Standartabweichung (Varianzfortpflazungsgestzt)oder? Der
> absolute max. Rundungsfehler kann doch durch das summieren
> der Betraege der abgeleiteten Formel durchgefuehrt werden
> oder habe ich das falsch?
Nein du hast recht!
übrigens, wenn du nur mit Multiplikation und division von Grössen zu tun hast, ist die Regel: Bei Multiplikation und Division addieren sich die RELATIVEN Fehler bzw. die prozentualen Fehler die einfachere Regel, nur musst du eben dann die relativen Fehler zuerst berechnen.
Gruss leduart
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