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Determinantenberechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 So 13.02.2005
Autor: fridolin

Hallo ihr,
wie kann man folgende Determinante

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\1 & 2+x & 3 & ... & n \\ 1 & 2 & 3+x & ... & n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\1 & 2 & 3 & ... & n+x } [/mm]

ausrechnen?
Dank an Euch!

Lg frido


        
Determinantenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 So 13.02.2005
Autor: MathePower

Hallo,

subtrahiere von allen Zeilen z > 1 die 1. Zeile.

Es gilt:

Die Addition eines Vielfachen der Elemente einer Reihe zu einer parallelen Reihe ändert den Wert der Determinanten nicht.

Gruß
MathePower

                
Determinantenberechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 So 13.02.2005
Autor: fridolin

Hallo!
Hab ich dann außer in der Hauptdiagonalen nur noch Nulleinträge?
Heißt das, die Determinante ist  [mm] x^{n-1}? [/mm]

LG frido
                        
Determinantenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 So 13.02.2005
Autor: c_craz

Hi frido
Ich stimme deinem Ergebnis zu , da "unterhalb" der Hauptdiagonalen nur Nullen sind, einfach die Hauptdiagonale zusammenmultiplizieren. Also muss die Determinante $ [mm] x^{n-1} [/mm] $ sein.

MfG
c_craz
        
Determinantenberechnung: Richtisch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 So 13.02.2005
Autor: DeusRa

jo, die Lösung lautet xn-1.

$ [mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\1 & 2+x & 3 & ... & n \\ 1 & 2 & 3+x & ... & n \\ ... & ... & ... & ... & ... \\1 & 2 & 3 & ... & n+x } [/mm] $Wie schon oben erwähnt.....alle Zeilen - Zeile 1 [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 & ... & n \\0 & x & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & x & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\0 & 0 & 0 & ... & x } [/mm] $
So jetzt entwickelste mit dem Laplace´schen Entwicklungssatz nach Spalten [mm] \Rightarrow [/mm]
1*(-1)1+1*$ [mm] \vmat{ x & 0 & 0 & ... & 0 \\0 & x & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & x & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\0 & 0 & 0 & ... & x } [/mm] $ und das das eine Diagonalmatrix ist mit lauter schöner Nullen drumgerum folgt: 1*xn-1.



        
Determinantenberechnung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:04 Mo 14.02.2005
Autor: fridolin

Euch allen herzlichen Dank!

frido
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