Determinante beweisen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mo 14.01.2008 | | Autor: | TheSaint |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \vmat{ 1 & x & x² & ... & x^n \\ 1 & 2x & 3x² & ... & (n+1)x^n \\ 1 & 2²x & 3²x² & ... & (n+1)²x^n \\ ... & ... & ... & ... \\ 1 & 2^{n-1}x & ... & ... & (n+1)^{n-1}x^n \\ 1 & y & y² & ... & y^n } [/mm] = [mm] (\produkt_{k=1}^{n-1}k!)x^{n(n-1)/2}(y-x)^n [/mm] |
Meiner Meinung nach sehr kniffliges ding...vllt ists ja ganz simpel aber ich checks nicht so ganz... habs probiert indem ich erstmal in der ersten spalte nullen reinmach und dann nach der ersten spalte entwickel aber hat mich nicht weiter gebracht. Hat mal jemand einen festeren Anhaltspunkt...
Greetz TheSaint
|
|
| |
|
> Zeigen Sie:
> [mm]\vmat{ 1 & x & x² & ... & x^n \\ 1 & 2x & 3x² & ... & (n+1)x^n \\ 1 & 2²x & 3²x² & ... & (n+1)²x^n \\ ... & ... & ... & ... \\ 1 & 2^{n-1}x & ... & ... & (n+1)^{n-1}x^n \\ 1 & y & y² & ... & y^n }[/mm]
> = [mm](\produkt_{k=1}^{n-1}k!)x^{n(n-1)/2}(y-x)^n[/mm]
> Meiner Meinung nach sehr kniffliges ding...vllt ists ja
> ganz simpel aber ich checks nicht so ganz... habs probiert
> indem ich erstmal in der ersten spalte nullen reinmach und
> dann nach der ersten spalte entwickel aber hat mich nicht
> weiter gebracht. Hat mal jemand einen festeren
> Anhaltspunkt...
>
> Greetz TheSaint
Hallo,
auch hier als Tip, ohne daß ich es selbst durchgeführt habe:
ich würde beginnen mit Entwicklung nach der unteren Zeile, aus den entstehenden Determinanten kann man ziemlich viele x-Potenzen herausziehen, und wenn ich nicht gerade wirr bin, behält man dann Vandermondedeterminanten.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
