Das "richtige" Gram-Schmidt-Verfahren. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Di 22.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
Hallo ihr Lieben,
ich habe mal eine vielleicht ziemlich dämliche Frage und zwar bezüglich des Gram-Schmidt-Verfahrens:
Wir habe das in der großen Übung besprochen und danach wollte ich eine "Formel" dafür finden, weil ich damit dann besser zurechtkomme, wenn ich nach strengem Schema rechne. Jetzt habe ich aber ungefähr fünf verschiedene "Gram-Schmitd-Verfahren" im Netz gefunden und ich weiß nicht mehr, welches das "Perfekte" ist. Habt ihr vielleicht eine Idee, welche Formel jetzt die absolut richtige für die Benutzung des Gram-Schmidt-Verfahrens ist?????
Wenn nötig kann ich die Verfahrensformeln auch herschreiben. Vielleicht gibt es ja DIE Antwort (was ich hoffe!), ich denke keines der gefundenen Verfahren ist falsch, aber bestimmt ist eines günstiger als alles anderen...
Viele Grüße, Cathrine
PS: Ich weiß natürlich, dass alle der Formeln das gleiche aussagen bzw. berechnen, aber vielleicht gibt es eben eine leichtere und ein schwierigere Formel 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 22.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
Jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa! Stimmt mein Weitblick ist so kurzsichtig!!! Was theoretische Fragen angeht bin ich wirklich blind!!! Ich kann mir die richtige Antwort NIE selbst vorstellen!!! Gram-Schmidt kann man halt rechnen und das rettet mich vielleicht.
Nee, ich wäre wirklich die Letzte, die das als Beleidigung auffassen würde!
Ich will es ja auch wirklich verstehen!!!!!!!!!!!!!
So, jetzt meine nächste Frage und zwar bezüglich des Skripts, welches du mit empfohlen hast:
[mm] r_1 [/mm] okay, bleibt (beim Normal, wird ja noch durch die Norm geteilt, gell???)
Versteh ich!!!
jetzt aber: diese a's, die sind ja Vektoren, oder??? Und die kann ich ja nicht so einfach multiplizieren wie Matrizen (haha)!!! Und ich kann sie auf keinen Fall teilen! Jetzt meine Frage, teile ich dann durch das Skalarprodukt der Vektoren, nach dem ich sie noch mit dem Kreuzprodukt multipliziert habe.
Ich werde es stundenlang üben, aber erst muss ich unbedingt verstehen, WIE man das bei echten Vektoren anwendet. VERSPROCHEN!!!
Ach, und (sorry) noch so eine dumme Frage, habe ich nun eine Matrix wie
[mm]\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix} [/mm] Was ist denn dann mein [mm] a_1 [/mm] und mein [mm] a_2. [/mm] Ich meine die Vektoren, sind es die Spalten (ich glaube ja) oder die Zeilen (das glaube ich eher nicht)?
Grüße, Cathy
PS: Was ich dann noch nicht verstehe ist die ORTHOGONALE PROJEKTION, darüber habe ich ja auch schon eine Aufgabe gehabt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Di 22.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Cathrine!
So schnell kannst du dir das alles gar nicht durchgelesen haben. Du musst dir viel mehr Zeit nehmen und in Ruhe ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]") .
Wir sind bei Satz 28.3 b), richtig?
Wo wird denn da was durch Vektoren geteilt? Wird doch gar nicht!
Man hat eine Basis [mm] $\{a_1,\ldots,a_n\}$, [/mm] die man orthonormalisieren möchte.
In dem Link wird angegeben, wie man eine Orthogonalbasis [mm] $\{r_1,\ldots,r_n\}$ [/mm] bekommt. Eine Orthonormalbasisbekommt man dann anschließend noch dadurch, dass man die [mm] $r_i$ [/mm] normiert, also durch [mm] $\sqrt{\beta(r_i,r_i)}$ [/mm] teilt. Das ist ja eine positive Zahl! Durch die darf man teilen!
Das mit der Orthogonalprojektion brauchst du zunächst gar nicht. Setze einfach mal ganz stur in die Formeln ein bei Satz 28.3 b). Wo ist denn da jetzt das genau noch mal dein Problem?
Liebe Grüße
Julius
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http://www.math.uni-mannheim.de/~pfboech/LA2/vor28.pdf![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]"){kind=small}
