Beweis Überabzählbarkeit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Do 08.11.2007 | | Autor: | dieanne |
| Aufgabe | | Es sei M die Menge aller Folgen {x (idex)n} (n element N) mit x (index) n element {0,1}. Beweisen Sie, das die Menge M überabzählbar ist! |
Hallo,
also ich habe mir dazu erstmal, überlegt was ich eigentlich tun soll:
Hab es so verstanden, dass ich überabzählbar unendlich viele Folgen x (index) n habe, die alle nur aus den Elementen null und eins bestehen, diese Elemente können aber ganz beliebig angeordnet sein. Es soll nun überabzählbar viele solcher Folgen geben, d. h. man könnte die Überabzählbarkeit mit dem Cantorschen Diagonalverfahren zeigen.
Wie geht das in dem Beispiel? Und wie schreibe ich es mathematisch korekt auf?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Hallo,
> Es sei M die Menge aller Folgen {x (idex)n} (n element N)
> mit x (index) n element {0,1}. Beweisen Sie, das die Menge
> M überabzählbar ist!
> Hallo,
>
> also ich habe mir dazu erstmal, überlegt was ich eigentlich
> tun soll:
das ist das richtige vorgehen... 
> Hab es so verstanden, dass ich überabzählbar unendlich
> viele Folgen x (index) n habe, die alle nur aus den
> Elementen null und eins bestehen, diese Elemente können
> aber ganz beliebig angeordnet sein. Es soll nun
> überabzählbar viele solcher Folgen geben, d. h. man könnte
> die Überabzählbarkeit mit dem Cantorschen Diagonalverfahren
> zeigen.
> Wie geht das in dem Beispiel? Und wie schreibe ich es
> mathematisch korekt auf?
>
hast du das cantor-verfahren verstanden, mit dem man die ueberabzaehlbar keit der reelen zahlen zeigt? wenn ja, ist diese aufgabe easy, sie ist quasi identisch. wenn nein, schau dir das in deiner vorlesung nochmal gut an.
reelle zahlen sind im grunde nichts anderes als folgen [mm] $x_n$, [/mm] bei denen jedes folgenglied in [mm] $\lbrace 0,1,2,\ldots,9\rbrace$ [/mm] liegt. Die menge der folgen in deiner aufgabe ist also nichts anderes als fliesskomma-binaerzahlen.
gruss
matthias
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