Bahngeschwindigkeit < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:34 Fr 26.10.2007 | | Autor: | detlef |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo.
es geht um Bahngeschwindigkeit und Beschleunigungen. Bei der Aufgabe soll man das erste Maximum bestimmen oder Zentripetalbeschleunigung. Ich glaube, dass man bei solchen Aufgaben erstmal einzeichnen muss, wie die ganzen Kräfte wirken oder? Wie kommt man dann auf das Maximum?
Kann mir jemand bitte einen Tipp geben?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Detlef!
Die Beschleunigung [mm] $\vec{a}(t)$ [/mm] ist die (zeitliche) Ableitung der Geschwindigkeit [mm] $\vec{v}(t)$ [/mm] :
[mm] $$\vec{a}(t) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{d\vec{v}(t)}{dt} [/mm] \ = \ [mm] \dot{\vec{v}}(t)$$
[/mm]
Um also die Beschleunigungsfunktion zu erhalten, muss Du die gegeben Geschwindigkeitsfunktion ableiten. Und das Extremum dieser Funktion erhältst Du wiederum aus den Nullstellen der Ableitung der Beschleunigungsfunktion.
Sprich: Du musst Die Nullstellen der 2. Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 26.10.2007 | | Autor: | detlef |
Nochmal zu der bahnbeschleunigung? Wie erhält man die? Dafür braucht man die zweite Ableitung?
auch wenn es nicht gefragt ist, wollte das mal so wissen...
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du [mm] $\vec{v}(t)$ [/mm] gegeben hast, und das ableitest, erhälst du [mm] $\vec{a}(t)$.
[/mm]
Nun kannst du den Vektor a so aufteilen, dass eine Komponente tangential zur Kreisbahn zeigt und eine senkrecht zur Kreisbahn.
Die Komponente tangential ist die Bahnbeschelunigung, die die Bewegung schneller oder langsamer macht, die andere, die zum Mittelpunkt zeigt, ist die Zentripetalbeschleunigung, die das Objekt auf der Kreisbahn hält.
Allgemein bekommst du das so hin:
[mm] $\vec{r}(t)=\pmat{r*cos(\phi (t)) \\ r*sin(\phi (t))}$
[/mm]
Leitest du das einmal ab, erählst du v(t):
[mm] $\vec{v}(t)=\pmat{-r*\dot{\phi (t)}*sin(\phi (t)) \\ r*\dot{\phi (t)}*cos(\phi (t))} [/mm] mit [mm] $\dot{\phi}=\omega$
[/mm]
v steht senkrecht auf r (kannst du mit dem Skalarprodukt nachprüfen).
Dann leitest du v nochmal ab, und es kommt folgendes dabei raus (Hinweis: [mm] \phi(t) [/mm] muss nicht konstant sein, also Produktregel!)
[mm] $\vec{a}(t)=\pmat{-r*\dot{\omega}*sin(\phi)-r*\omega^2*cos(\phi)\\r\dot{\omega}*cos(\phi)-r\omega^2*sin(\phi)}$
[/mm]
Nun siehst du, dass der eine Teil in die selbe Richtung zeigt, wie die Geschwindigkeit, also tangential an die Bahnkurve, das ist dann die Bahnbeschleunigung, der andere Teil zeigt in die Entegegengesetzte Richtung von r, also in Richtung Kreismittelpunkt, das ist dann die Zentripetalbeschleunigung.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlef
Ich denk Loddar hat sich geirrt, er will die Bahnbeschleunigung ausrechnen.
hier ist nach der Zentripetabeschleunigung gefragt.
Die Zentripetalbeschl. steht ja senkrecht zur Bahngeschw. und ist [mm] v^2/R
[/mm]
da R fest ist suchst du also das Max von [mm] v^2 [/mm] , jetzt nicht anfangen zu differenzieren!
1-cosx ist maximal, wenn cosx=-1! dann ist auch das Quadrat maximal!
Du bist wohl maschbauer, die Fragen sind eigentlich Physikfragen, di halt auch ein maba können muss.
(Es gibt mehr Leute, die Fragen in Physik beantworten können als in MaBa.
solchr Fragen also lieber in Physik.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Fr 26.10.2007 | | Autor: | detlef |
aber wenn ich das maximum davon suche, dann kann ich doch auch die erste ableitung null setzen und erhalte das maximum ode rnicht?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
theoretisch kannst du ableiten, und dann da Maximum von v berechnen. Du kannst dir das aber auch direkt ausrechnen, indem du so vorgehst, wie leduart das schon sagte, was die kürere der beiden Varianten ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 28.10.2007 | | Autor: | detlef |
ok, danke
jetzt noch zu b)
Die Stelle der max. Beschleunigung bekomme ich hin, aber an welcher Stelle verschwindet die Bahngeschwindigkeit?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 28.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei mir ist dieursprüngliche Aufgabe verschwunden. kannst du sie nochmal posten?
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 So 28.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Detlev
v=0 wenn der cos =1 also [mm] \pi*v_0*t/R=0, n*2\pi [/mm]
vist max wenn cos=-1 also [mm] \pi*v_0*t/R=\pi, \pi+n*2\pi
[/mm]
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 So 28.10.2007 | | Autor: | detlef |
ah okay...jetzt sehe ich das erst!
vielen dank....
detlef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 So 28.10.2007 | | Autor: | detlef |
[Dateianhang nicht öffentlich]
ok...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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