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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Do 01.11.2007 | | Autor: | splitter |
| Aufgabe | Zeigen sie unter Benutzung der Körperaxiome
Aufg 1.
a) Für x,y [mm] \in \IR [/mm] ist (-x)(-y) = xy
b) Für x [mm] \in \IR [/mm] mit x [mm] \not= [/mm] ist (-x)^-1 = -x^-1
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Ich komm einfach nicht auf die Lösung geschweige denn
einen Lösungsansatz bin Erstsemester Student in der dritten Woche
wäre für jeden Rat dankbar.
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> Zeigen sie unter Benutzung der Körperaxiome
> Aufg 1.
> a) Für x,y [mm]\in \IR[/mm] ist (-x)(-y) = xy
> b) Für x [mm]\in \IR[/mm] mit x [mm]\not=[/mm] ist (-x)^-1 = -x^-1
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> Ich komm einfach nicht auf die Lösung geschweige denn
> einen Lösungsansatz bin Erstsemester Student in der
> dritten Woche
> wäre für jeden Rat dankbar.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Bei solchen Aufgaben ist es wichtig, streng nach Definition vorzugehen, bzw. nur solche Dinge zu verwenden, die in der Vorlesung/Übung gezeigt wurden.
Und genau hiermit mit ich an dem Punkt, welcher das Helfen schwierig macht: ich war ja nicht dabei und weiß nicht, was für Dingelchen Ihr schon bewiesen habt.
Zu Aufg. a)
Die hat ja schon etwas besonderes zu bieten: multipliziert man von zwie Elemente die Inversen bzgl. der Addition, so ergibt sich dasselbe wie bei der Multiplikation der beiden Elemente.
Ich gehe jetzt davon aus, daß Ihr (-a)b=-(ab) und c*0=0 bereits gezeigt habt. Das werde ich verwenden.
-xy + (-x)(-y)= (-x)y+(-x)(-y) s.o.
=(-x)( y+(-y)) Distributivgesetz
=(-x)*0 inverses El. bzgl +
= 0 s.o.
Also ist -xy das inverse Element v. (-x)(-y) bzgl. +, also ist (-x)(-y)=xy.
Es gibt sicher einige Arten die Behauptung nachzuweisen.
Wenn Ihr die von mir verwendeten Aussagen noch nicht bewiesen habt, mußt Du es natürlich irgendwie anders machen, mit Dingen, die Dir zur Verfügung stehen.
Mir kam es jetzt hauptsächlich darauf an, daß Du siehst, in welchem Stil so etwas zu bearbeiten ist.
zu b) Zu zeigen (-x)^-1 = -x^-1
Hier könnte es vielversprechend sein , mit x=1*x=(-1)(-x) zu starten und äquivalent umzuformen.
Auch hier kommt's natürlich wieder drauf an, was alles gezeigt wurde bisher.
Gruß v. Angela
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