Ausgleichsgerade, Maxi. Fehler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:10 Sa 19.02.2005 | | Autor: | pansen |
Hallo !
Ich wühl mich grad durch meinen Mathekram und hab Probleme mit folgender Aufgabe:
"Geben sie zu den folgenden Messdaten die Ausgleichsgerade und den maximale Fehler an". ( Messdaten (-1,0),(0,1),(1,1) )
Also ich MEINE mich zu erinnern dass wir das irgendwie über ein Gleichungssystem gelöst haben, aber ich krieg nicht mehr raus wie. Wär nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte !
Danköö im voraus
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Hallo pansen,
die Ausgleichsgerade hat die Form
$g(t) = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta*T$
[/mm]
wir suchen nun die Parameter [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] und T ist der
Vektor der Messtellen, d.h. (-1 0 1).
$ A = [mm] \pmat{ 1 & T_1 \\ 1 & T_2 \\ 1 & T_3}$
[/mm]
$ x = [mm] \vektor{\alpha \\ \beta}$
[/mm]
$ b = [mm] \vektor{mess_1 \\ mess_2 \\ mess_2} [/mm] = [mm] \vektor{0\\1\\1}$
[/mm]
[mm] $\pmat{ 1 & T_1 \\ 1 & T_2 \\ 1 & T_3}\vektor{\alpha \\ \beta} [/mm] = [mm] \vektor{mess_1 \\ mess_2 \\ mess_2} [/mm] $
soll so bestimmt werden, dass [mm] $\parallel [/mm] Ax-b [mm] \parallel [/mm] _2 = min $ wird.
Als Ansatz sollte es reichen, dass kann man mit der Normalgleichung
lösen:
$A^TAx = A^Tb$
Gruß
Alice
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Sa 19.02.2005 | | Autor: | pansen |
Ok, danke erst mal. Schau ich mal wie weit ich damit komm.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Sa 19.02.2005 | | Autor: | pansen |
Hi, hab das soweit hinbekommen wir hatten das allerdings mit einer Summenformel gemacht, doch nicht mitm GLS. Naja, klappt beides ganz gut. Wie bekomme ich denn jetzt noch den maximalen Fehler raus ?
Danks für Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:02 So 20.02.2005 | | Autor: | Thomie |
> Wie bekomme ich denn jetzt noch den
> maximalen Fehler raus ?
>
naja, du hast drei Messwerte.
Wenn du von jedem einzelnen den Fehler bestimmst und dann das Maximum über diese drei Werte nimmst, hast du den maximalen Fehler.
Die einzelnen Fehler sind anschaulich der Abstand zwischen der ermittelten Geraden und den einzelnen Punkten.
Ich denke, hiermit dürftest du es schaffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 So 20.02.2005 | | Autor: | pansen |
Hm danke. Hatte mir da irgendwie mehr drunter vorgestellt.
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