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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Do 16.06.2005 | | Autor: | Franzi05 |
Hallo ihr lieben Helfer!ich brauche ganz dringend Lösungshinweise für das Einsetzen nach dem Aufstellen der Bedingungen! Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Wendepunkt W(-1/11) die Steigung m=-12 und eine Extremstelle bei x=-3. Wie lautet die Funktionsgleichung? Ich wäre sehr dankbar für eine Lösung!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Do 16.06.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Franzi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
So funktioniert das aber nicht hier im MatheRaum !! Hast Du Dir mal unsere Forenregeln durchgelesen?
Da steht nämlich so einiges, was Du mißachtest hast:
1. nette Begrüßung / Anrede
2. konkrete Fragen
3. eigene Löungsansätze / Ideen !!
Punkt (3) ist hierbei noch der wichtigste!
Du hast Dir doch sicher bereits Gedanken gemacht (hoffe ich), und da solltest Du irgendetwas selber herausgefunden haben ...
Bitte überarbeite doch Deine "Fragenstellung" noch einmal, und dann bekommst Du hier auch Hilfe - versprochen!
Wie lautet denn die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades?
Was weißt Du denn über die Eigenschaften von Steigung und/oder Extrem- und Wendestellen (hat irgendetwas mit Ableitungen zu tun)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Do 16.06.2005 | | Autor: | Airwave |
Hi Franzi,
Also man fägt an in dem man die Gleichung 3. grades aufschreibt.
y = ax³ + bx² + cx + d
davon muss man nun die ersten beiden Ableitungen bilden:
y' = 3a x² + 2b x + c
y'' = 6a x + 2b
Und nun musst du deine Informationen in die Richtigen gleichungen Eintragen.
Zuerst kannst du den gegebenen Punkt in die Allgemeine Gleichung einsetzen
(-1/11)
y = ax³ + bx² + cx + d
11 = -1a + 1b - 1c + 1d
Damit hast du schonmal die erste Gleichung.
Den Wendepunkt kann man in die zweite ableitung einsetzen da ja y'' beim wendepunkt = 0 sein muss und den x wert von dem Punkt.
y'' = 6a x + 2b
0 = - 6a - 2b
Als nächstes die Steigung m = -12
Dort wird der X wert von dem Punkt genommen und die Steigung als y` eingesetzt:
y' = 3a x² + 2b x + c
-12 = 3a - 2b + 1c
Und jetzt die letze gleichung mit dem Extremwert x = -3
y` = 0
y' = 3a x² + 2b x + c
0 = 27a - 6b + 1c
So nun hast du alle 4 Gleichungen die du Brauchst:
11 = -1a + 1b - 1c + 1d
0 = - 6a - 2b + 0c + 0d
-12 = 3a - 2b + 1c + 0d
0 = 27a - 6b + 1c + 0d
Wenn du nun einen Taschenrechnet hast der mit 4 Unbekannten rechnen kann, kannst du es ausrechnen lassen.
Wenn du einen hast der nur mit 3 Unbekannten rechnen kann musst du es anders machen.
Da d in 3 gleichungen 0 ist können wir die 3 Gleichungen in den Taschenrechnet eingeben und bekommen schonmal abc raus:
a = 1/3
b = -1
c = -15
Wenn man dies nun in die erste gleichung einsetzt bei der man ja -1 eingeben soll für x um auf elf zu kommen sieht man ja wie groß d sein muss damit man auf 11 kommt:
Also muss d = - 2 2/3 sein damit das ergebnis stimmt:
Daraus ergibt sich:
y = 1/3x³ - x² -15 x - 2 2/3
Allerdings bin ich mir absolut nicht sicher ob das Ergebnis stimmt :D
Und da ich morgen mündliche Prüfung in Mathe habe und bei einem anderen Thema bin , bin ich sowieso verwirrt :P
Aber habe mal Kontrolliert und
y = 1/3x³ - x² -15 x - 2 2/3
Abgeleitet auf
y` = x² - 2x - 15
Und wenn ich da -1 Einsetze komme ich auf die Steigung -12 also müsste es stimmen....
MfG Alex
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