Aufgabe Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
( [mm] 3^k [/mm] - 1 )( [mm] 3^k [/mm] - 2)
= 3^2k [mm] -6^k +3^k+2
[/mm]
= 3^2k - [mm] 3^k [/mm] + 2
stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Das stimmt leider nicht, da du hier Potenzen mit unterschiedlichen Basen und Exponenten (= Hochzahlen) zusammenfasst.
[mm] $2*3^k [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] 6^k$
[/mm]
Potenzen als Produkt lassen sich nur zusammenfassen, wenn die Basen oder die Exponenten gleich sind.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
wie muss man das dann rechnen? ich habe keinen plan...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Fr 10.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du kannst folgendes machen:
(zweimal [mm] 3^k [/mm] Euro schulden und noch einmal [mm] 3^k [/mm] Euro schulden sind dreimal [mm] 3^k [/mm] Schulden..)
[mm] $-2*3^k -1*3^k=-3*3^k=-3^{k+1}$
[/mm]
(den rest natürlich nicht vergessen)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
$ [mm] -2\cdot{}3^k -1\cdot{}3^k=-3\cdot{}3^k=-3^{k+1} [/mm] $
warum kann man das zu [mm] =-3^{k+1} [/mm] zusammenfassen? das versteh ich nicht so ganz, dass ^k ist klar, aber wie kommt das + 1 zustande?
schonmal danke!
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> [mm]-2\cdot{}3^k -1\cdot{}3^k=-3\cdot{}3^k=-3^{k+1}[/mm]
>
> warum kann man das zu [mm]=-3^{k+1}[/mm] zusammenfassen? das versteh
> ich nicht so ganz, dass ^k ist klar, aber wie kommt das + 1
> zustande?
Hallo!
Ist dir das erste Gleichheitszeichen noch klar? Ansonsten frag nochmal nach. Dann steht dort in der Mitte:
[mm] -3*3^k
[/mm]
das ist dasselbe wie:
[mm] -3^1*3^k
[/mm]
Und das nach den  Potenzgesetzen zusammengefasst ergibt dann (bei gleicher Basis wird der Exponent addiert!):
[mm] -3^{1+k}=-3^{k+1}.
[/mm]
Alles klar jetzt?
viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
okay, dann ist mir das klar, danke!
Aber hier komme ich nicht weiter :-(
(1/2 + [mm] r^-n)^2 [/mm] + (1/2 - r^-n) * (1/2 + r^-n)
kann mir das mal jemand vorrechnen? Das Ergebnis soll 1/2 + r^-n sein hat mein Mathelehrer gesagt, aber ich komme nicht drauf. Ich muss ja erst multiplizieren und dann, na ja:
1/2 - r^-n) (1/4 - [mm] r^2-n)
[/mm]
1/8 - [mm] 1/2r^2+1/4^r-n
[/mm]
was ist falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
wie kann man [mm] e^x [/mm] * e^2x ausrechnen
ist [mm] e^x* 2e^x [/mm] = 2e^2x
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Engel,
> wie kann man [mm] e^x*e^{2x} [/mm] ausrechnen
[mm] e^{1*x}*e^{2*x}=e^{1*x+2*x}=e^{(1+2)*x}=e^{3*x}
[/mm]
> ist [mm]e^x* 2e^x[/mm] = [mm] 2e^{2x}
[/mm]
>
> stimmt das?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
danke!
meine letzte frage für heute.
ich soll folgende aufgabe faktorisieren:
[mm] a^{2n+1} [/mm] - [mm] a^{n+1}-2a
[/mm]
das ergebnis soll [mm] a(a^n-2)(a^n+1)
[/mm]
ich glaube, dass das ergebnis falsch ist, komme aber auch nicht auf ein besseres?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Fr 10.03.2006 | | Autor: | glof2 |
da ist kein Fehler du musst nur einen Kunstgriff anwenden:
erstmal a ausklammern:
[mm] a(a^{2n}-a^n-2), [/mm] dann [mm] a^n [/mm] günstig zerlegen:
[mm] a(a^{2n}-2a^n+a^n-2), [/mm] dann aus den ersten zwei Summanden [mm] a^n [/mm] ausklammern:
[mm] a(a^n(a^n-2)+a^n-2) [/mm] und letzendlich hier [mm] (a^n-2) [/mm] ausklammern, also:
[mm] a(a^n-2)(a^n+1)
[/mm]
Gruß!
glof2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Fr 10.03.2006 | | Autor: | engel |
mmm... ich verstehe folgenden übergang nicht ganz:
$ [mm] a(a^{2n}-a^n-2), [/mm] $ = $ [mm] a(a^{2n}-2a^n+a^n-2), [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Fr 10.03.2006 | | Autor: | glof2 |
du schreibst [mm] -a^n [/mm] als [mm] -2a^n+a^n, [/mm] so als ob du -1=-2+1 rechnen würdest!
glof2
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Hallo,
bitte verwende zum Editieren unseren Formeleditor. Das erhöht die Übersichtlichkeit! Also schauen wir mal:
Binomische Formeln sind das Stichwort:
[mm] (\bruch{1}{2}+r^{-n})^{2}+(\bruch{1}{2}-r^{-n})*(\bruch{1}{2}+r^{-n})
[/mm]
Zunächst im hinteren Produktterm die 3. bin. Formel anwenden:
[mm] =(\bruch{1}{2}+r^{-n})^{2}+\bruch{1}{4}-r^{-2n}
[/mm]
Und nun die 1. bin. Formel anwenden:
[mm] =\bruch{1}{4}+r^{-n}+r^{-2n}+\bruch{1}{4}-r^{-2n}
[/mm]
Und zusammenfassen:
[mm] =\bruch{1}{2}+r^{-n}
[/mm]
Das ist die Lösung deines Mathelehrers.
Viele Grüße
Daniel
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