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Ableitungen: Klausuraufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 09.04.2005
Autor: Tin17

Hallo
ich habe mal eine ganz wichtige Frage an euch:

wie kommt man von der Gleichung

f(x)=(x²-1)³    auf die Gleichung  

[mm] f(x)=x^6-3x^4+3x²-1 [/mm]  (um die ableitung machen zu können)

wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte!!!!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Lg Christin
        
Bezug
Ableitungen: Pascalsche Dreieck
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Sa 09.04.2005
Autor: miniscout

Hallo Christin!

Hast du schon mal was von einem []Pascalschen Dreieck gehört?

Wenn du z.B. dies hier gegeben hast:
f(x)=(a+b)³
Dann ist das ausgeklammert:
f(x)=(a+b)*(a²+2ab+b²)
f(x)=a³+3a²b+3ab²+b³

Hierbei werden die Exponenten bei a von ³ (der Faktor, der ja auch bei der Ausgangsgleichung hinter der Klammer steht) bis $^0$ immer kleiner und bei b von $^0$ bis ³ immer größer. Die Faktoren vor a und b kann man errechnen oder einfach am Pascalschen Dreieck ablesen.

Für deine Gleichung gilt also: [mm] $a=x^2$ [/mm] ; $b=-1$
[mm] $f(x)=(x^2-1)^3$ [/mm]
[mm] $f(x)=(x^2-1)*(x^4-2x^2+1)$ [/mm]
[mm] $f(x)=x^6-3x^4+3x^2-1$ [/mm] [daumenhoch]

Schöne Grüße,
miniscout [clown]


Bezug
        
Bezug
Ableitungen: Alternative: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Sa 09.04.2005
Autor: Loddar

Hallo Christin,

zunächst auch Dir ein herzliches [willkommenmr] !!


> wie kommt man von der Gleichung
>
> f(x)=(x²-1)³    auf die Gleichung  
>
> [mm]f(x)=x^6-3x^4+3x²-1[/mm]  (um die ableitung machen zu können)

Ich hätte hier noch eine Alternativlösung für die Bestimmung der Ableitung parat ...


Sagt Dir die MBKettenregel etwas?

Denn mit dieser Kettenregel brauchst Du den Ausdruck nicht erst ausmultiplizieren, und das kann bei höheren Potenzen echt unübersichtlich werden ...

Außerdem hast Du in diesem Falle eine faktorisierte Form der Ableitung, was einem die Bestimmung der Nullstellen der Ableitung doch auc erheblich vereinfacht.


Aber das nur am Rande ...

Gruß
Loddar

Bezug
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