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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Sa 26.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | | $f(x)= [mm] (4x+4)e^-^0^,^5^x$ [/mm] |
Ich will die Funktion ableiten. Allerdings hab ich gerade beim Ausklammern eine etwas lange Leitung.
$f'(x) = [mm] -0,5e^-^0^,^5^x [/mm] * (4x+4) + [mm] e^-^0^,^5^x [/mm] * 4$
Wenn ich nun [mm] $e^-^0^,^5^x$ [/mm] ausklammere erhalte ich
$ [mm] e^-^0^,^5^x(-0,5(4x+4)+4)$
[/mm]
$ = [mm] e^-^0^,^5^x(-2x+2)$
[/mm]
Ähm, kann sein, dass ich auf dem Schlauch steh, aber warum wird aus mal 4 beim Ausklammern dort plötzlich plus 4 ? Also stimmen muss dass, ich hab das mit meinem Lehrer so durch gerechnet, aber beim durchguggn und nachvollziehen is mir das plötzlich wieder unklar gewesen. Bitte Hilfe !
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Hallo Alex,
> [mm]f(x)= (4x+4)e^-^0^,^5^x[/mm]
> Ich will die Funktion ableiten.
> Allerdings hab ich gerade beim Ausklammern eine etwas lange
> Leitung.
>
> [mm]f'(x) = -0,5e^-^0^,^5^x * (4x+4) + e^-^0^,^5^x * 4[/mm]
>
> Wenn ich nun [mm]e^-^0^,^5^x[/mm] ausklammere erhalte ich
>
> [mm]e^-^0^,^5^x(-0,5(4x+4)+4)[/mm]
> [mm]= e^-^0^,^5^x(-2x+2)[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ähm, kann sein, dass ich auf dem Schlauch steh, aber warum
> wird aus mal 4 beim Ausklammern dort plötzlich plus 4 ?
Naja, du klammerst ja aus ner Summe nur Faktoren aus, die auch in beiden (oder wenns mehrere sind, in allen) Summanden vorkommen.
Hier hast du also $\red{-0,5\cdot{}(4\cdot{}x+4)} \ \cdot{} \ \blue{e^{-0,5x}} \ \green{+} \ \red{4} \ \cdot{} \ \blue{e^{-0,5x}}$
Du klammerst also den gemeinsamen Faktor $\blue{e^{-0,5x}}$ aus:
$=\blue{e^{-0,5x}}\cdot{}\left(\red{-0,5\cdot{}(4\cdot{}x+4) \ \green{+} \ \red{4}\right)$
Das "+" muss dazwischen, weil das "+" zwischen den Summanden stand, hätte dort ein "-" gestanden, wäre es dann nach dem Ausklammern entsprechend ein "-" in der Klammer...
Hmm, war das halbwegs verständlich?!
Hoffe, das klärt deine Frage, ansonsten nachbohren!
LG
schachuzipus
> Also stimmen muss dass, ich hab das mit meinem Lehrer so
> durch gerechnet, aber beim durchguggn und nachvollziehen is
> mir das plötzlich wieder unklar gewesen. Bitte Hilfe !
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