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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 16.02.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo zusammen,
folgende Knobelei möchte ich vorstellen:
Die Summe
[mm] \sum_{k=1}^{n}cos[(2k-1)\varphi]=cos(\varphi)+cos(3\varphi)+...+cos[(2n-1)\varphi] [/mm]
soll explizit in Abhängigkeit von n durch einen geeigneten Term dargestellt werden.
Die Idee zu dieser Aufgabe kam mir beim Bearbeiten einer Übungsaufgabe, wobei dort das Resultat vorgegeben und zu beweisen war.
Hier also als Herausforderung die erschwerte Variante. Mitknobler könnten hier ihren Ansatz von vornherein ausführlich darlegen, da es ja im Zusammenhang mit den Kreisfunktionen durchaus denkbar wäre, dass da noch andere mögliche Darstellungen kommen, an die ich gar nicht gedacht habe.
Viel Spaß!
Gruß, Diophant
PS: Es wäre nett, wenn ein Moderator die Aufgabe in eine Übungsaufgabe umwandeln könnte.
PS2: die Einordnung in das Unterforum 'Komplexe Zahlen' ist durchaus kein Fehler, sondern eher ein Lösungshinweis...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Do 16.02.2017 | | Autor: | fred97 |
Hallo Diophant,
ich würde eine gewisse "exponierte" , aber endliche ,geometrische Reihe ansetzen und dann ein wenig Realismus walten lassen....
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Do 16.02.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> ich würde eine gewisse "exponierte" , aber endliche
> ,geometrische Reihe ansetzen und dann ein wenig Realismus
> walten lassen....
Das ist natürlich ganz große Kunst: mit einem Wortspiel die Lösung verraten. 
Aber vielleicht hat ja jemand Freude daran, den Realismus in die Tat umzusetzen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 25.02.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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